解答
題 80 8分・10点
51. 等差数列の応用
151
(1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8, について,
連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1 項の和が次の項の和に等
(2) 等差数列{an}に対して, Sn=ak とおく。 a1=38, am+1=5,
しければ, 2n+1項のうちの中央の項はアn'+イnである。
S=258 とするとき = ウエ であり,公差はオカである。ま
た, Sm は n= キク のとき最大となり,最大値はケコサである。
(1) 中央の項をp とすると, 公差は2であるから, 2n+1
p-2, p, p+2,
p+2n
n
(n+1){(p-2n)+p}_n{(p+2)+(p+2n))
2
項数(初項+末項)
2
項は
p-2n,
n+1項
和に関する条件より
(n+1)(p-n)=n(p+n+1)
:.p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n
(2)Sm+1= (m+1) (2)
(m+1) (a1+am+1)
より
(m+1)(38+5)
258=
2
公差を dとすると
12=38+11d=5
..
d=-3
よって
:.m=11
項数(初項+末項)
2
am+1=a12
an>0 とすると
41-3n>0
an=38-3(n-1)=41-3n
n<4=13.6.....
であるから, S, は n=13のとき最大となり, 132
より, Sm の最大値は
S13=- 2
13(38+2) L=260
← a1,a2, ..., 13 >0
> 14, 15,
