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基本 例題 51 条件の否定
文字はすべて実数とする。 次の条件の否定を述べよ。
(1) x>0 かつy≦0
(2) x≧2または x<-3
指針 条件の否定
bかつq または
かかつかつ
またはgまたは
解答
(1) 「x>0 かつy≦0」 の否定は
x≧0 またはy > 0
(2) x≧2または x<-3」
の否定は
x<2かつx≧-3
-3≦x<2
すなわち
(3) 「a=b=c=0」 は
であることに注意する。
(3)a=b=c=0 は 「α = 0 かつ6=0 かつc=0」を省略して書いたものと考えられる。
【CHART 条件の否定「かつ」 と 「または」 が入れ替わる
「α = 0 かつ6=0 かつc=0｣
ということであるから, その否定は
または またはア
またはg万かつ
α = 0 または 6 = 0 または c≠0
p
pix≧2またはx<-3
00000
(3) a=b=c=0
P.89 基本事項1 重要53
> の否定は≦
の否定は >
の否定は<
< の否定は
の否定はキ
◎検討 条件を扱うときに注意しておきたいこと
① 全体集合を明確にしておく
条件の否定を考えるときは,まず全体集合(変数の変域) を明確にとらえることが大切であ
る。問題に明示されていないこともあるが、その際は自分で適切と思われるものを定めなけ
ればならない。 なお, 上の例題では, 「文字は実数とする」 の断りもあるので, (1)~(3) すべて
全体集合は実数全体であると考えて差し支えない。
コンマを乱用しないように
例えば, (1) の答えを 「x≧0,y>0」 と書くと,「,」 の意味が 「かつ」なのか 「または」なのか
が紛らわしくなる。 このようなときは, 「または」と明示するのが普通である。
