58 第4章 三角関数
Think
各
数学 夏期宿題チェックシート
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例題132 三角関数の最大 最小 (1)
次の問いに答えよ。
(1) 002mのとき, y=-Cos' 0-2sin0-1 の最大値、最小値を
求めよ.
2
関数 y=2cos0 - asin' (aは定数) において, 0 が 0≧0≦
の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ. ただし, a <0 とする。
37
(立命館大・改)
替え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する .
sind や cost をもとおくと、関数yはtの2次式で表すことができる.
の範囲に注意して,t の値の範囲を考える.
(1) 与えられた式に cos'0=1sin' を代入すると,
y=-2t-2
=(t-1)²-3
したがって, -1≦t≦1において,
t=-1 のとき, 最大値1
t=1のとき 最小値-3
K
y=-(1-sin²0)-2sin0-1
=sin³0-2 sin 0-2
ここで, sing=tとおくと, 0≦0<2πより,
1≦t≦1 であり
ここで,
t=-1, すなわち, sin0=-1のとき,
3
002m より0=
49 CHIU
61
62
よって0=
WW
π
t=1, すなわち, sin0=1のとき,
0≦02mより0= π
2
のとき,最大値1
3
1
文字でおくときは、
の文字のとる値の
に注意する.
