添付の写真の解き方が知りたいです。 答えは6なのですが、どうしても答えが合いません。よろしくお願い致します。

C₂ x6 13 (x3+1)^(x2+x-1) の展開式における x1 の係数を求めよ。 1201 点 ある ( x 3 + 1) の展開式は, x12, x, x,xの項と定数項からなる。 このことと (x+x-1) の展開式の項を考えると, x11の項は, x11=x.x2, x=xxの場合がある。 4 (x+1) の展開式の一般項は 12-3r=9 r=1 12-3-=6 4C2 r=2 (x+ x-1) の展開式の一般項は -x30x9.(-1)'=p!g!r!(-1)'x30+q ただし p+g+r=3 ‥.①,p2, a≧0,0 = 3₁ ₁ r = 0x ==+1/² r=12 Day 3 ACBOOL (x²+x- x? ×31x n= 42 :..... = 4C, (x3)4-1.1'=4C, x 12-3ヶ X x 3! p!q!r! JAN 2 xJx². 9+4-2 x x-17³ x⁹xx.x² x². x. x - Hot < (4.Cox 31 x (-1) 'x x" 4: 2! (!!! -3x11 1P=1のとき1=2,n=e JAI 6X" Ivar 54 bes 6点

英語の授業でイギリスについて英語でスピーチするのですが、上手にまとめることができません。 この8個の項目から4つ選んで、英文にしてほしいです。2枚目の写真は途中までなのですが、できればこのような感じで続きを考えて欲しいです。お願いします。

Country: United Kingdom Population: about sixty seven million Language: English, Scots, Welsh, Irish Popular food: Fish and chips, scone, English muffin Popular points: Popular place: Big Ben Music: THE BEATLES Fashion:

二項分布と正規分布の違いを教えてください！

数学B、統計的な推測、仮説検定の問題です 解いてみたのですが解き方あってるでしょうか？ 答えは「不良率が下がったとは判断できない」で確定しています (教科書の最後の回答にあったので確実です) 数学苦手すぎて、片側検定で合ってるかどうかもよくわかってないです どなたか良ければ... 続きを読む

11. A 社のある製品の不良率は従来 5% であったが, A社が新たに開発した 製法で作られた製品から 1900個を無作為に抽出して調べたところ, 不 良品の数は75個であった。 新製法により, 不良率は従来より下がった と判断してよいか。 有意水準 1% で検定せよ。

正規分布の問題です。□で囲ったところの変形がうまく行きません。途中式を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

143 Xは二項分布 B(2880, 1/2) に従う。 6 Xの期待値と標準偏差のは m=2880.1=480, 0= ・1/18(1-1/21)=20 6 2880. 1.9 よって,Z=X-480 20 ae.t 821 は近似的に標準正規分布 100=2p(0.72)=2x0.2642=0.5284 (0, 1) に従う。 X P(| 2880 - 1/1/0 10 <0.005)=P(|X_480|<14.4) =P(|Z ≤0.72)=2P(0≦Z≦ 0.72)

(2)のXの期待値についてです。 二項分布を利用して、60×3分の1=20と 計算したのですが、 なぜこれでは間違いなのでしょうか？😭

12 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。さいころを投げて 1, 2, 3,4のいずれかの 目が出たら +3だけ移動し, 5,6のいずれかの目が出たら2だけ移動する。 さいころを 60回投げ終わったときの点Pの座標をXとする。 (1) 60回中, +3だけ移動することがY回あったとする。 X を Y で表せば X=アY-イウエである。 Ab k=0, 1,....., 60 に対して, Y = k となる確率は キ 60 オカ k 3 13 ケ $873 - XA であるから, 確率変数 Ⅰ は二項分布 に当てはまるものを次の ⑩ B(60, 1) ① B 60, 分散は V(X) = チツテト |オカ ・k ナ ③ から一つ選べ。 2 © B(60,-) (60.) © B(60.) B60, E(X)=4 (2)Yの期待値は E(Y) =コサであり,分散はV(Y) = したがって, X の期待値は E(X) =ソタであり, 120 V=401 である。 3 ケ VE(X)=2080 NO- に従う。 40 773699 (»‚™MFENI BX ‚ésarkaker # 1,23,4→+3 5.6→-2 2X2-12+2y+³y 2-pan1 SERVEI SA シス t x (60₁) 60 (60-x) である。 MERX 13

いろいろと複雑に書いて見えずらくてすみません。 ①なぜ、8qを(7＋1)に分けるのですか？ ②なぜこの問題において、二項定理を利用するという発想にいたるのか？ ③どうやって7でくくっているのですか？ ④なぜ、余りは1と分かるのか？ ⑤赤で丸で囲った所がわからない。なぜそうな... 続きを読む

20 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 を自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 [類 千葉大] 指針 271+4 (Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, kが 3g, 3g+1,3g+2 gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k = 3g+2の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=28° であり, 8°= (7+1)として 二項定理 を利用すると DE 2 AX 3 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 01²1₂ 20 解答 を3で割った商を のいずれかで表される。 からな A [1] k=3gのとき,g≧1であるから ver -3で割った余りが 0, 1,2 2'=23=(2')'=8°= (7+1)。 Coz kは 3g, 3g+1, 3g+2 すると, =7₂C079¹+C₁79-2 + で割った余りは1である。 +179-1 + +oCg-17+C 3424 よって2 [2] k=3g+1のとき,Q≧0であり g=0 すなわちん=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・239=2.8°=2(7+1)* 2²=2=7.0+2 なぜら が =7.2(C79-1+,C179-2+..+, Caf1) +2 (*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき,Q≧0であり g=0 すなわちk=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2=22=4=7・0+4 よって2を7で割った余りは4である。 ctrl =7.4(C79-'+。C,79-2+..+°Cq-1) +4 重要 6 ←なせい? étany 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak=3, 6, 9, ④なぜましょ | 二項定理 t" i ot z Ol+ ムー2 20 to pr は整数で, 2k = 7× (整数)+1の形。 1k=1, 4,7, 【二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな ないから,g=0 とg≧1 分けて考える。 (*)は の式を利用して導いてい Ak=2, 5, 8, [1] の式を利用。 である

問題を解く過程で急に (1+x)^n=1+Σk=1~n-1 nCk x^n-k +x^n のように、二項展開した式にx=-1などといった任意の数を代入しますが どうしてこのような考えになるのですか？

(2)の問題で、回答に点線が引かれてるところはなぜそうなるのですか。

162* 二項分布 B(n, p)に従う確率変数 X について,その期待値は m=2 で, 2√3 3 標準偏差は c=- である。このとき, 次の問いに答えよ。 ○ □ (1) n, pの値を求めよ。 口 (2)|X-m> となる確率を求めよ。

2枚目の丸書いたところの式変形が何してるかわかりません。どなたか教えてください

10 第1章 極限 連続関数 V3 > 1 = a より が成り立つと仮定すると、 を数学的帰納法により示そう.n=1のときはα2 = (**) が成り立つ。 (**) でn=kとした ak+1 > ak Qx+2 = Vak+1 + 2 > Vax + 2 =0k+1 であるから, (**) はn=k+1におい ても成り立つ。ゆえに, 数学的帰納法により (**) が示され, {an}は単調増加 数列である. 道) (有界性) [偽解] と {an}の単調性より, すべてのnに対してan <2が 成り立つことが予想される. それを数学的帰納法で証明しよう.n=1のとき には明らかに正しい。am-1 <2と仮定すると, an <v2+2=2であるから すべてのnに対して <2が成り立つことが示された. 以上により, (*) で与えられた数列が収束することがわかったから,あとは, [偽解] をそのまま繰り返せばよい. 別解 ([偽解] によってか,または別のなんらかの方法によって,極限値は 2であるとの目星がついているものとする. しかしそのことには楽屋裏に隠し て) 極限値が2であることを証明する (と, 天下り的に始める). |an-2|= |van-1 +2-2|= | (an−1+2)-221 Van-1+2+2 2 ≤ ≤ (2) 10 n-1 Jan-1-2 2 次の定理は重要である. 定理 1.1.5. 数列 |an-2-2|… は,n→∞のとき収束する. 証明 定理 1.1.4 を使う. n-1 であり, n→∞ のとき 注 (1/2)" 0 は,ここでは直感的に明らかとして使ったが,証明は,問 1.1.1 (p.13) としておく. an = (1+1) ≤ (1) * →0であるから, an 2である. n |a1-2| ■ (1.1.5) i) (単調性)二項定理13 により an = (1 + ²)" =1+-+ n 1 - 1 + ² + (₂¹ (²+...+(-)-(-) 2 n(n-1)/1 = n 2! n! n 1nn-1 2! n 1nn-1n-2 n 3!n n n 1 =1 + ¹ + 1 (¹ - ¹) + ¹ (¹ - - ) (¹ - 3) +--- 1- 2! (1 1- 3! + -/+ (¹ - ) --- (¹ - ¹ = ¹). (1) (1-^-¹). n! an+1 = 1+1+ 13 + ii) (有界性) 上の an の計算式の4~5行目より 1 an < 1+1+ 1 2! +...+ 1 1.1 +･･・ + = 1+ 数列の極限 n! 1 2n-1 同様に + ¹ + 2/1 (¹ - - ² + 1) + + - - 1 (¹ -²-₁)---(1----1) 1- 2! 1- n+ n! <1+ 1 n+ 1nn-1 n! n n 1 + (n + 1)! (1 - ~ + ₁) --- (1 - ~ ²+1). n+1 an と an+1 の違いは分母がnからn+1に変わっていることと、 最後の項が追 加されていることである.ゆえに, an < an+1 であり, {an}は単調増加数列 である. 11 <1+1+ +... + 2 1-(1/2)" 1-1/2 ゆえに, {an}は上に有界である.なお, 2番目の不等式ではn! = 1.2.3.....n> 1･2･2････2 ((n-1) 個の2) を使った. 定義 1.1.3 (eの定義) (1.1.5) で与えられた数列の極限をeと書く. 1 n 1 1-1/2 = 3. n+1 付録 A.2 参照. 14 この有界性の証明からもわかるように, 数列{an}が上に有界である。 すなわち M となる M が存在することを示すには, ぎりぎり小さな M をもってくる必要はない。