高校数学 軌跡 についての問題です。 赤下線部の導き方を教えてください。

411 パラメタを含む直線の通過範囲(1) 実数tが t≧0 を動くとき, 直線:y=tr-t2+1 が通り得る範囲Dを図 示せよ。 精講 t=0, ½, 1, 2, 7 Dを完全に捉えることは不可能です。 そこで, 409 と同様に,発想の転換をし して座標平面上の点 (X,Y) がDに属する条件を考えます。 たとえば, 点(4,4), (15),(5,7 (23) はDに属するかを調べてみましょう。 が (44) を通る条件は、その方程式に(z,y)=(4,4)を代入した式 . (t-1)(t-3)=0 4=4t-t2+1 が成り立つことです。 ≧0 において⑦を満たすtの値として1,3がとれるの で, , が (44) を通ることになり, (4,4)はDに属します。 同様に,(1,-5),5723) を通る条件はそれぞれ -5=t-f+1 ... (t-3)(t+2)=0 •••••• イ . (t+2)(t+3)=0...... ウ 7=-5t-t2+1 3=2t-t+1 …. 2-2t+2=0 が成り立つことです。 t≧0 においてイを満たす値として t=3 をとれるので, が (1, -5) を通るこ て⑦を満たすもの値はないので, (-5, 7) はDに属しません。 また, エを満た す実数tがないので, (2,3) もDに属しません。 以上のことから, ・などに対応する直線を何本かいても領域 とわかるはずです。 174 点(X,Y) がDに属する条件は Y=tXf' +1 を満たすtが t≧0 に 少なくとも1つあることである。 解答| (1, -5) はDに属します。 一方, t≧0におい とになり, 点(X,Y) がDに属するためのX, Y の条件を調べる。 (X,Y)ED ⇒ t≧0.① のあるtに対してが (X,Y) を通る, すなわち, Y=tX 2+1 ･･････ ② が成り立つ ◆最初から, (x,y)ED とし てもよい。 409 注 1° 参照。 tの2次方程式 2-Xt+Y-10 ......②' が①の範囲に少なくとも1つの解をもつ さらに,(*)より,②'において, [(i) t<0,t>0 に解が1つずつある (i) t=0 が解である () t>0 に2つの解がある のいずれかが成り立つためのX,Yの条件を調べる とよい f(t)=t-Xt+Y-1 =(1-12/1)-1/2x+1-1 とおいて,u=f(t) のグラフを考えると, (i)または(ii) f(0)≦0 .. Y≤1 であり, 頂点の座標: (1/2) 20 MO D: 軸の位置 : 1> ->0 区間の端点での値: f(0)>0 A Y / X°+1, X> 0 かつ Y>1 である。 したがって, y≦1 または mys/max2+1, x>0 かつy>1" ・1, であり、右図の斜線部分 (境界を含む) である。 ◆このような「見方の転換」 がキーポイントである。 重解の場合も2つの解と考 える｡ (i) f(0) < 0. (i) f(0)=0 である。 頂点の座標 (判別式), 軸 の位置, 区間の端点での値 を調べる。 101 参照。 34 参考 hiy=t+1はtの値によらずに放物線C:y=212+1に接してい て, その接点が P(2t, t2+1) であることを見抜くことができれば, 20 におい してPC上のx≧0の部分を動くので, Pの動きに伴ってんがどのように変 化するかを観察することによって同様の結果を得ることもできる。 第4章 図形と方程式 175 第4章

(3)の導き方を教えて頂きたいです

5 25 5 125 291 次の式を簡単にせよ。 log27 9 Jog, 3² log 9 log.34 log. 27 loz. 3³ 1 (2) log16 8 For log. 2-³ log, 2-3 Jog. 16 log=2² 8 gol (3) log/ 125 log/ / / 3 JEI go! (4) log 8.log 3 2 33 log 5 5³ 2095 451 1 m/x mim gol 2+08 log's #5 3 5 log = 5 √4/20

問2分かりません💦 教えて欲しいです🙏 ※早めにお願いします(＞人＜;)

10 5 記号を使って,平行四辺形ABCD を, ABCD と 表すことがあります。 問1 ABCD について,次の問いに答えなさい。 (1) 前ページの平行四辺形の性質② 「平行四辺形の 2組の向かいあう角は,それぞれ等しい」 の 仮定と結論を書き入れなさい。 四角形 ABCD で, 仮定 結論 (2) 前ページの平行四辺形の性質の証明で △ABC≡△CDA を示しました。 このことを使って、平行四辺形の性質を 証明しなさい。 四角形 ABCD で, 仮定 AB // DC, AD//BC †m AO=CO, BO=DO SUOS 前ページの平行四辺形の性質 ③「平行四辺形の対角線は, それぞれの中点で交わる」は,□ABCD の対角線の交点を 0とすると,次のように書くことができます。 ABC & ACD A A HONDA 問2 右の図の□ABCD で, 平行四辺形の 性質 ③を証明しなさい。 B 上の結論は,△OAB と OCD が合同であることを示せば 証明できます。 そのとき, すでに証明した平行四辺形の性質① 「平行四辺形の2組の向かいあう辺は, それぞれ等しい」から、 AB=CD がいえるので,このことが使えます。 B B LAJENDS CL SAN ANGUTSN- ##0338t 0 COMME C 図形の性質と証明

導き方が分からないので誰か教えてください！

5. 2点F(c, 0), F'(-c, 0) からの距離の和が2a であるような点Pの軌跡の方程式は x² are a + a2 y² a² - c² = 1 であることを導け.ただし, a >> する.

(３)の証明の回答をお願いしたいです🙇‍♂️

根拠となることがらを明らかにして、図形の性質を証明してみよう。 考えよう 線分のABとCDの交点をEとして EA=EB, AD//CB となるようにかいたとき, ED=EC となる。このことを証明することについて考えよう。 (1) この図を、右の口内にかいてみよう。 (2) 上のことがらの仮定と結論をいってみましょう。 自分の考え EA=EB,ADIICB ED=EC 周りの考え (3) 上のことがらを証明してみよう。 自分の考え 月 (5) (3) 仮定から結論を導くには,どの三角形とどの三角形の合同をいえばよいでしょうか 自分の考え 周りの考え △AEDと△BCE 周りの考え A

赤線の数値ってどこから来たんですか？ 分かる人教えて欲しいです。

解答は導き方も簡単に示して下さい。 1. 真空中を振動数 v [1/s] の光子が進んでいるとき、この光子の運動量の大きさはいくらか。 ただし、プランク定数を h [Js]、 真空中の光速をc[m/s] とする。 2. 黒体放射において、 黒体の温度を上昇させた場合、 放射光のエネルギー密度のピークの波長はどうなるか。 3. 光電効果において、入射光子の強度を増加すると、 放出される光電子はどうなるか。 4. 単色のX線を炭素の結晶に照射したとき、炭素の結晶中の電子によって散乱されたX線の振動数は、散乱角が大きく なるとどうなるか。 5.à=1、β=1としたとき、 [àâ, ] を求めよ。 6. 領域 (0≦x≦ a) では質量mの粒子1個が自由に運動しているが、この領域外には出られないという1次元の量子力 学系を考える。この系の波動関数は重(z)= = Vaz sinzz) (n=1,2,3,...) で与えられる。 第2励起状態において、粒 子の存在確率が一番低い点の座標の値を求めよ。 7.3 次元の直方体の箱の中に質量mの粒子が1つ閉じ込められている量子力学系を考える。 直方体のx,y,z 方向の辺の 長さがそれぞれ2a、α、 α のとき、 基底状態、 第1励起状態、 第2励起状態はどのような量子状態か。r,y,z 方向の量 子数 nx, ny, nz, (nony,n=1,2,3,...) の組み合わせ (n, ny, nz) を用いて答えよ。 8. 原子核の質量を無限大とした近似では、水素類似原子系のエネルギー準位は、En = -Z2 Rochen と表される。ここ で､Zは原子番号、 R. はリュードベリ定数、んはプランク定数、cは真空中の光速、 n(n=1,2,3,...) は主量子数を それぞれ表している。 この近似のもとで Be + の 2p軌道から 1s 軌道へ電子が遷移した時に放出される光子の振動数は いくらか。 記号を用いて答えよ。 9. 球面調和関数 Y5, -3(0, 0) に対する軌道角運動量の大きさの2乗を表す演算子 と軌道角運動量の成分を表す演算子 の固有値を求めよ。 10. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 マグネシウム原子 Mg の基底状態の配置 1s22s22p 3s2 の全 スピン角運動量量子数の値はいくらか。 また、 その値になる理由を説明せよ。 11. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 ベリリウム原子 Be の励起状態の配置 1s22s 2pl の取り得る 可能な軌道すべての項の記号を書け。 12. 区間 0≦x≦ a に閉じ込められた粒子を考える。非摂動状態では、この区間内では、粒子に働くポテンシャルは0 とする。この区間内に摂動として (1) = -esin' (™z/a) (sは正の定数)が加わった場合を考える。基底状態の非摂 動波動関数は (0) = sin(πz/a) である。この状態に対するエネルギーの一次補正を求めよ。計算には積分公式 a ∫ sin(ax)dx = 誓 on sin(ar) cos(az) - do sin' (az) cos (az) +C (C は積分定数) を用いてよい。 8a 13. 水素類似原子の 2p 軌道における電子の距離の逆数の期待値 <-> 2p を求めよ。ただし、動径方向の波動関数は Z +2 1/16 (3) ²0 2√6 で表され、 Z は原子番号、 α はボーア半径を表す。 R2.1(r)= re-(Z)r 14. 授業中に紹介した20世紀以降に生まれた物理学者1名の名前 (苗字だけでよい) を示して、その人の業績を説明せよ。

黄色チャートの数Bの方で例題の2問なんですが、 答えの導き方は解って理解出来たんですが、線で引っ張ってる所、≧0って書いてあるのは何でですか ベクトルでは絶対値と読まず大きさを示してるんですよね 大きさだからマイナスの大きさなんて無いからってことで良いんですか

358 (1) 東京電機大 (2) 2つのベクトル, が |a| =2,|6|=√3, la-6=1 を満たすとき |2a-36 | の値を求めよ。 基 本 例題 15 内積と大きさ イベン (1) ||=3,16=4,=-1 のとき, la +6を求めよ。 CHART O JOLUTION ベクトルの大きさと内積 解答 (1) la +6=(a+b)(a+b) として扱う ......! (1) la+=+1)・(a+b)として la + 部 を求める。 (2)(1) と同様に,求めるもの|27-36を2乗すると,α の値が必要になる。 そこで,まず条件 |a-6=1 を2乗した式から の値を求める。 =|a|²+2à·6+|b|² =32+2(-1)+42 ① の両辺 =23 la +6 ≧0であるから |a+b|=√23 (2) la-6=(a-b)(a-b) =la-2a-6+6² © |a|=2,||=√3, la-6=1であるからこ 12=22-2a・1+(√3) 2 à•b=3 12a-36²=(2a-36)-(2à-36) したがって ここで 22² · 5² = -1 + 4 + 3 * =3 =41a²-12a-6+91610 |a|=2,16|=√3, a =3であるから |2a-36=4×2²-12×3+9×(√3) ² =7 |2a-36|≧0であるから 12a-361-√7 (2) 岡山理科大) p.353 基本事項 がかか (a+b)²=a²+2ab+t と同じように計算。 注意aaは(a) としない よう! = ■(a-b)=a^2ab+ と同じように計算。 -1BP=B-6 (2a-3b)² =4a²-12ab+96² と同じように計算。

中2の証明の問題です。 赤で線を引いた所がなぜなのか分からないんですけど、 ③の、｢∠ADB＝∠ADC｣のまえに、「三角形の内角の和は180°だから｣と言う文は入れなければならないんですか？ また、そうなのであればなぜ「∠ADB＝∠ADC」を書くには、三角形の和を180°... 続きを読む

数 (18) 二等辺三角形になるための条件 二等辺三角形の2つの底角は等しいね。 逆に、2つの角が等しい三角形は二等辺 三角形といえるよ。 証明しよう! ? 考えてみよう! △ABC で, ∠B=∠Cならば, AB = AC である。 このことを証明してみよう。 B B D AB = AC 証明しよう。 ZA 仮定と結論を明らかにしよう。 [仮定]<B = 20 [結論] AB= 仮定から結論を導くには、何がいえればよいか考えよう。 AB, AC をそれぞれ辺にもつ2つの三角形ができるように, ∠Aの二等分線をひき, 辺BCとの交 点をDとする。 adus ∠Aの二等分線をひき, 辺BCとの交点をDとする。 I A BA= D ⑥ 三角形が 2つできた! C ② ③ ④より, 等しい辺や等しい角に 印をつけよう 共通な辺だから, AD = C カ 三角形の内角の和は 80 W (4) 2000 B J5JS300X DALAIN () ADA (S) AB = AC を導くには, AABD = 答えは 〈答えの本> P.15 △ABDと△ACD で, オ △ABD ≡△ACD 合同な図形では, 対応する辺の長さは等しいから, AB = AC ナルホド.... 308AA (0) △ACDがいえればよい。 仮定から,∠B=∠C AD は∠Aの二等分線だから図は同合 <BAD= CAD ∠BAD Z キ だから, ①,②より,∠ADB = 08A△ ∠ADC+ AD I ca ケ D 1つのこと、その両端の角がそれぞれひとしい ・C DANS 逆

(2)のみ、わかる方回答お願いします🙏

35 右の図のように, 2直線ℓ, m があり, ℓ上に2点A,B が, m上に2点 C, D がある。 ADとBCの交点を0と する｡ このとき, AB = CD, ℓ // m ならばAO=DO である。 (1) 仮定と結論をいいなさい。 (2) AO=DO であることを証明しなさい。 l X D C m

二等辺三角形の証明がわからなかったです。 これの最後は、𓏸𓏸なので二等辺三角形になるっという形で終わりますか？始めら辺も間違っていそうで曖昧なので教えていただけるとありがたいです。

10 AB=ACである二等辺三角形ABCがある。 AD = AE のとき、 BD=CE を照明しなさい。 ※仮定と結論は省略してよい。 (証明) B E A D CAD a