† 例題 2次不等式の決定
教 p.120 練習問題7
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2 次不等式 ax2+bx+6 > 0 の解が-2<x<3であるとき,定数a,b の
値を求めよ。
よく見たら違う文字!!
*755> @ < x <
α<x<β とするとき, x-α, x-βの符号はそれぞれx-α> 0, x-β<0である
から, (x-α)(x-β) <0 となる。
解
-2<x<3 を解とする2次不等式で, x2の係数が1であるものは
{x-(-2)}(x-3) < 0
すなわち
x2-x-6<0
・①
① が ax2+bx+6> 0 ・・・ ② と同値な2次不等式であればよい。
不等号の向きが反対で, 定数項の符号が異なるから
① の両辺に-1を掛けると =x2+x+6 > 0
これが ② と一致するから
a = -1,b=1
...