-
![]()
軸上に
あるから
=,
総合
α=sin-
π
+icos 100
とする。
(1) 複素数αを極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範囲は00<2とする。
(2)
数学C245
2個のさいころを同時に投げて出た目をk, lとするとき = 1 となる確率を求めよ。
複素数である確率を求めよ。
(3)3個のさいころを同時に投げて出た目を k l m とするとき, ah, a, a” が異なる3つの
2
π
πで、
10
5
5
2
01/03x<2であるから
※極形式は
T
π 2
-
2 5
[山口]
→本冊 数学C例題107 108
Cosshの←一般に、OBA
F
= sin(x)+icos (12/31) =conf/x+isin/3d
2
TC
とき sinβ+icos β
の
= cos(-8)+isin(-8)
(2)
kl は整数であるから
2 kl
5
-(cosx+isinx)=cos 2+isin 24
=COS
2kl
5
2kl
5
よって,=1となるのは,
nを整数として 2kl
←ド・モアブルの定理。
ここで, 2個のさいころの目の出方の総数は
されるとき,つまりkl=5nから, klが5の倍数のときである。
5
π=2nと表 ←1=cos2n+isin2na
( n は整数)
62通り
が5の倍数にならないのは、ん、1がともに5の倍数でないと余事象の確率を利用す
きであり,その目の出方は
52 通り
したがって、求める確率は
52 11
1-
=
62 36
(3)3個のさいころの目の出方の総数は
2
-л+isin-
acos
3
12 s
5
なんで6かけている?lis
る。 k, lのとりうる値は,
どちらも1,2,3,4,5,
6のうちいずれか。 この
6つの目のうち,5の倍
数は5のみ。
総合
2
π =COS
137) = cos 27+isin 127
・π
=COS
5
nisin 2
=a
5
また, arga= -πであり, argum=
25
( は整数)から
y
1
a=a
a²
8
arga²=л, arga³=л, arga=
-π, argo=2π
-1
/x
0
a³
a
6
5
0<arga=arga<arga²<arga³<arga¹<arga³=2
ゆえに,α'(=α),2,3,α^,α はすべて異なる値である。
よって,ak, a', am が異なる3つの複素数となるのは,k, L,
mがすべて異なり,かつ1と6を同時に含まない場合である。
それは次の [1][2] の場合に分けられる。
[1]1も6も含まれない場合
(*) (7. 1. 2)
klmは2, 3, 4, 5 のいずれかの値をとるから、この場合1または6が,
の数は
4P3=4・3・2=24(通り)
[2]k,l,mに 1 6 のいずれか一方が含まれる場合
k l m のいずれか1つが1または6の値をとり 残りの2
つは2,3,4,5のいずれかの値をとるから,この場合の数は
3・2・4P2(*)=3・2・12=72(通り)
かくりつ
復習
Chじゃない??
のどこにくるかで Ct 通
り 1または6のどちら
かで2通り、残りの2か
所に 2, 3, 4, 5から2つ
を選んで並べるからPz
通り。
