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(3)
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重要 例題 179 対数不等式
不等式2+10g/3<logy
w81+210g (1-1/20 ) の表す領域を図示せよ。
[類 センター試験]
指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず,
0, 底1 の条件を確認。
①1 真数> 0,
底をyにそろえて, logy A <logy B の形を導くとよい。 そして、
10gy A <logy B⇔A<B 大小一致
y>1 のとき
0 <y<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる)
に注意し,xとyについての不等式を導く。 ·········
CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0, 底=1 に要注意
解答
真数は正であるから, 1-1/20より
底y yについての条件から
logy3=
logy 3
logy√y
整理すると
1<logy3+logy(1-
logy y<log, 3(1-2)
すなわち
[1] y>1のとき
y> 0, y≠1
-=210gx3であるから、与えられた不等式は
2+2logy3<4logy3+2logs (1-1/2)
y<3(1-2)
[2] 0<y<1のとき
x<2......
y>3(1-2)
これらと ① を同時に満たす不等式の
表す領域は、 右の図の斜線部分。
ただし, 境界線を含まない。
②底をそろえる。
0
13
2
x
注意底を3にそろえると, 分母が10gsy の分数不等式が導かれ
る(実際のセンター試験ではこの形式)。 この分母を払うとき,
両辺に掛ける式 logy の符号に応じて, 不等号の向きが変わる
ことに注意が必要である (練習 179 (1) 参照)。
基本1157
logy√y =log, y
<y<-
-log, y = 1/2
<1=logyy
■大小一致
3
2x+3
大小反対
◄y>-x+3
1≦x≦8のとき,
よ。
y>3(1-4)
指針 対数関数の!
大
最小問
まず,底を
5
①の条件を忘れずに!
@:y>1 >>y<3(1-3)
③ : 0<y<1 かつ
とすると,
「①かつ (② または③)｣
が図示する領域である。
CHART
なお、変
log2xの
解答
log2x=t と
log
lo
また
練習 (1) 不等式 10g4x2-10gx64 ≦1を解け。
[類 愛知工大]
(4)
③ 179 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式10gxy+210gyx-30 を満たす点(x,y)
の存在範囲を図示せよ。
Op.293 EX116
1
であるか
y=1
①の範
t=
t=
をとる
t=10
した
Rt
