-1stsi
右。
8-1ts10
DER DE
させる。
示せよ。
10
≤0
Y≤-X
Y≤2
かつ
X+2
図示する
a,yにお
練習 座標平面上の点(p.g) はx+y's8, x≧0 y≧0で表される領域を動く。このとき、点
③ 130 (カ+g.g) の動く領域を図示せよ。
条件から
p²+q²≤8
x=p+q, Y=加g とおくと、①から
(p+q)²-2pq≤8
X²-2Y≤8
よって
(3)
また,g は 2次方程式 t^-Xt+Y=0
・①, p≥0, q≥0.
④の解であり,
05 + 1-
② より ④は0以上の実数解をもつ。
④の判別式をDとすると, ④ が実数解をもつための条件は
D0 すなわち X2-4Y ≧0
5
また、④ の2つの解がともに0以上になるための条件は
cart
X≧0かつ
Y≥0
[x²-2y≤8
x2-4y≧0
したがって,
③ かつ ⑤ かつ ｢X≧0かつY ≧0」の表
す領域を, 変数X, Y をx, y におき換え
てxy平面上に図示すると, 図の斜線部
分。ただし, 境界線を含む。
注意 解答の図は,次の連立不等式の表
す領域である。
x≥0
y≥0
すなわち
y≧
y≦
......
2
x²
2
x2
4
・4
-2√2
yx²-4y=0
(ry)=(-4.4), (4,4)
4
2√2
-4x2-2y=8
←p²+q² = (p+q)² -2pq
←点 (X,Y) 求める範
囲内にある
⇒ X=p+q, Y=pq,
p²+q²≤8, p≥0, q≥0
を満たす実数の組
(p, g) が存在する。
←④から
p+q=X, pq=Y
x≥0
y≧0
また, 放物線x-2y=8 と x2-4y=0 の交点の座標は,2つ
の放物線の方程式を連立して解くと
3章
練習
形
←x2 を消去して解く
よい｡
