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物理 高校生

物理についての質問です。 問題の問2からわからなくて、教えて欲しいです。

高松市方面 (紙面左方) からやってきた救急車は、周波数fのサイレンを鳴 らしながら道路を駆け抜け交差点 A を通過し、半径の正円のロータリーを 回って香川大学病院正面に患者を搬送した。 救急車は、加速減速することなく 全行程を一定の速度で走った。 音速はVとし、救急車の速度よりも10倍以 上速い。 ロータリー以外の道路は、直線ですべての交差点で直角に交わる。 道 路の幅、救急車や観測者、建物の大きさは無視できるものとする。 地図上は音 が届く範囲内にあり、地形の高低差は無く、建物や農作物による音の干渉は起 こらないものとする。 交差点 Aから医学部入口 (B) までは徒歩約 20~40秒、 農学部(C)までは徒歩約25分、うどん屋(U)までは徒歩約10分の距離にある。 問1 交差点 A で聞こえる救急車のサイレン音の周波数の最大値と最小値 たを求めよ。 人 が。 問2 地点Kで救急車が発したサイレン音が、 うどん屋(U)で聞こえるまでに 要する時間⊿t1、およびうどん屋(U)で聞こえる音の周波数を求めよ。 交 差点Tを基点に、 TU 間距離 = TK 間距離=Lとする。 [m] [1] [1] 問3 救急車が交差点Aを通過する瞬間に、 医学部入口 (B)で聞こえるサイレ ン音と農学部正門 (C) で聞こえるサイレン音ではどちらが高い音に聞こえ るか、論じて結論を導け。 問4 ロータリーの中心から距離 2 に位置する地点 D でサイレンを聞いた 時、音が最も高く聞こえる瞬間から最も低く聞こえる瞬間までの時間差 At2 を求めよ。 導出過程も記述せよ。

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数学 高校生

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

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