台車が高さんの地点から静かに出発して、図のように,鉛
直面内にある半径rのなめらかな円形のレールを一周する。
台車の質量をm, 重力加速度の大きさをgとする。
@ (1) 円形のレールの最高点Pを通過するとき,台車の速さ
◎”を求めよ。
(2) 点Pで, 台車がレールから受ける垂直抗力の大きさNを求めよ。
(3) 台車がレールからはなれずに一周するための, 高さんの最小値を求めよ。
指針 鉛直面内の円運動では,各瞬間において,円の中心方向における力と加速度との関係は,
等速円運動と同様に考えることができる。
Nについて整理し, (1) の”を代入すると,
2h
2g(h-2r)_mg
-5)
r
・m
解 (1) 出発点と点Pにおいて, 台車の力学的エネルギーは保存される。 レールの最下点を重
力による位置エネルギーの基準とすると.
mgh = 1/2 m
-mv²+mg x2r v2=2g(h-2r)
<0は不適なので, v=√2g(h-2r)
(2) 台車とともに運動する観測者には, 図のように, 台車にレール
からの垂直抗力N, 重力 mg, 遠心力 m がはたらき, 円の中
02
r
心方向の力はつりあっているように見える。
v²
mg+N-m- =0... ①
r
N=m
r
mg=mg
遠心力
m
V
P
r
重mg
P
とあた向心力は
垂直抗力 N
地上に静止する観測者には, 台車に垂直抗力
N, 重力 mg がはたらき, 台車は,これらの合
力を向心力として円運動をするように見える。
中心方向の運動方程式は
m-=mg+N
と表され, これは式①と同じである。
