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数学 高校生

マイナス側から極限をとる時ってマイナス側だからといってxが奇数乗のときにマイナスつけるって訳では無いんですか?この辺苦手でよく分かりません。。

基礎問 59 微分可能性 関数 f(x) を次のように定める ( logx (x≥1) 0 /= (1)(2) f(x)={ IC x2+ax+b (x<1) このとき,関数 f(x) が =1で微分可能であるように, a, b を定め log(1+h) よ. ただし, lim -=1 は用いてよい 0+4 h 精講 f(x)が x=a で微分可能とは,f'(α) が存在することを意味しま すから,ここではf'(1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)− f(1). h→0ah 1=f'(1) ですが,1+hと1の大 小,すなわち, h>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので, ん → + 0, h0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim =lim 52 左側極限, ん→+0 h h➡-0 h 右側極限 が成りたてば mie lim 1:00 ƒ(1+h)− ƒ(1) -mil が存在する ん→0 1117 ことになり、目標達成です. これだけでα, bの値は求 められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利 使用してαと6の式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 53 解答 まず, x=1で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. .. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 よって, 1+α+6=0 ...① このとき, (() x→1 log1=0 f(1+h)-f(1) lim ん→+0 h = lim h+ohl 1/log(1+h) 1+h (1)

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