数学の問題です 解説の下にある別解の青の部分が理解できません。青の上の文章は理解出来ました なぜ=で繋げられるのでしょうか

96 基本 56 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 多項式P(x)をx+1で割ると余りが2x3x+2で割ると余りが3x+7 であるという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 指針 例題 55と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 基本55 重要 57 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax2+bx+cとおける。 問題の条件から、このα, b, c の値を決定しようと考える。 [別解] 前ページの別解のように, 文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考 える。 ...... ① 3次式で割った余りは,2 次以下の多項式または定 数。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 解答 余りをax+bx+c とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ここで,P(x) をx+1で割ると余りは2であるから ② P(-1)=-2 また,P(x) をx3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割った ときの商をQ(x) とすると <B=0 を考えて x=-1, 1, 2 を代入し, a,b,cの値 を求める手掛かりを見つ ける 解答 (2) 指 ゆえに P(1)=4 ****** P(x)=(x-1)(x-2)Qi(x)-3x+7 3, P(2)=1 ...... ④ よって, ①と②~④より a-b+c=-2,a+b+c=4,4a+26+c=1 この連立方程式を解くと a=-2,b=3,c=3 したがって, 求める余りは 2x2+3x+3 別解 [上の解答の等式① までは同じ] x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)はx2-3x+2で割り切れる。 ゆえに,P(x) をx2-3x+2で割ったときの余りは, ax2+bx+cをx2-3x+2で割ったときの余りと等しい。 P(x) を x2-3x+2で割ると余りは-3x+7であるから ax2+bx+c=a(x2-3x+2)-3x+7 よって, 等式①は,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+α(x²-3x+2)-3x+7 したがって P(-1)=6a+10 P(-1) =-2であるから 6a+10=-2 よって a=-2 8+x=2+01 求める余りは-2(x^2-3x+2)-3x+7=-2x2+3x+3 (第2式) (第1式) から 266 すなわち 6=3 この解法は、下の練習 56 を解くときに有効。 ax2+bx+c を x2-3x+2で割ったとき の余りをR(x) とすると 商は αであるから = (x+1)(x-1)(x-2)Q(x) P(x)=(x)9 +α(x2-3x+2)+R(x) =(x2-3x+2) ×{(x+1)Q(x)+α}+R(s) 多項式 P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りが7x, x-3で割った余りが1であると ③ 56 き,P(x) を (x-1)(x+2) (x-3) で割った余りを求めよ。 【千葉工大) 67.38 練習 $57

人権規定の私人間効力に関する直接効力説は、私人間の人権侵害に対して直截的な救済を可能とする一方、憲法上の権利を義務に転化するという矛盾を生じさせる点が批判されている。 正ですか？誤ですか？

外心がBCに関してAと同じ側にあると言えるのは何故でしょうか

第4問 (配点 20 △ABCの外心, 内心をそれぞれO, I とする。 また, △ABCの三つの頂点から対 辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わる。 その点をHとする。さらに, △ABCの∠A の二等分線, ∠B の外角の二等分線, ∠Cの外角の二等分線は1点で 交わる。 その点をKとする。 (1) △ABCは鋭角三角形であるとする。 4点 O, I, H, K のうち, 直線 BC に関して 頂点Aと同じ側にある点は ア 個である。

Z-13 下線部とは湿原のことを指してます。 選択肢④についてなのですが、樹林を切らずのところがおかしいあってますか？切らないといけないというですか？ 解説文の最後に樹木の侵入を放置することは湿性範囲の進行を促すとあって、それだと上に書いた私の解釈だと矛盾しませんか？ ど... 続きを読む

赤文字のようにやると何故駄目なんですか？ √2と√3は有理数において一次独立ではないの？ 誰か教えて下さい…

無理数と含む 背理法 IV.3 No. (1)←mに関する全命題 有理数=無理数を作り矛盾 F (6+13) +1 Com√2 + bon3--0 ① を満たす自然数amboがただ1組存在することを数学的帰納法で示す ()m=1の時、 (√2 + √3)³ = 4√ √2 + 6,√3 (12) 3+3 (12) 1√3 +3√2 (13)² + (√31³ = 4√2 +b√3 111+9.13=C12+b13 (1-air=(bi-9) 3 両辺に豆を掛けて a1=11,6,=9 (11-ai)2=(b,-9)√6の1組 b,-9キロとすると、 (11-01)2 この誤論はX 06 b,-9 左は有理数、右のは無理数となり よって、bi-9=0 | 1 a² + 9 B = Pã² + 2 B 米 9=11.9=9のただ つそっぱち!! 君が 1次独立でないといけない!! 110²+90= 11²²+40 6,9, 6、Bは有理数体上に次独立の このとき11-00 10.61=1113)

0以上はどうして分かるのですか

10 AD//BC, AD <BCの台形ABCD があり, AB=4,AD=2,∠BAD=120°, sin ∠BCD = (1) 線分 BD の長さを求めよ。 また, △ABDの面積を求めよ。 (2) sin ∠ADB の値を求めよ。 また, 辺 CD の長さを求めよ。 27 である。 (3) 辺BCの長さを求めよ。 また, 線分ACとBD の交点をEとするとき, CDE の面積を求めよ。 D (1)余弦定理より BD^= 442-2-4-2005120 = 28 BD= 2√7 また、△ABDの面積Sとするとき S=1/2.4.2.5in120°=21 (2) 正弦定理より 4 2√7 sin∠ADB B Sin 120° √21 sin∠ADB= また ABCDにおいて CD = 257 sin <DBC sin <BCD 212 AD/ BC FI <DBC=∠ADB Sin < DBC = sin∠ADB= これから 2 CD ✓2 255 CD=121 √21 (3) COS <DBCであるから 4 A Cos<DBC=√i-(雲)=2 余弦定理より (J1)=BC+(217) -2.257BC BC-8BC+7=0 (BC -1) (BC-7)=0 25 1. BC = 7 (: AD <BCF") 2 D E C また △EAD SAECB より BE:ED=7:2 CE: EA=7:2 △CDE= 各AACD = //△ABD( 2.2√3 AD 共有 高士同じ 9 14√3 9

ス、セなんですが、なぜ答えではこのような言い換えをしているのですか？ 私はこの命題を満たすものを選べばいいと思ったので、⓪はすぐに消してしまいました。

〔2〕 正の実数aに関する次の三つの条件 Q, rを考える。 α は無理数である 1 g:a+ は無理数である。 9 a r:2+1/2 は無理数である なお,必要ならば,2,3が無理数であることを用いてもよい。 (1) 命題 「pg」 の反例であるものは D シ である。 命題 「pr」 の反例でないものは ス である。 シ の解答群 ス と の解答の順序は問わない。) a=1 ① a=√2 ?a= √3 ③ a=1+√2 ④ a=2+√2 ⑤ a=2+√3 (2)はgであるための ソ。 〔2〕 条件. Q.の否定をそれぞれ, Q. です。 (1)各選択肢のα.a+1,123の値は、次の表の通りである。 a a' 0 1 √2 (有理数)(無理数) √√3 1+√2 (無理数) 3√2 43 2 (無理数)(無理数) 2012の計算は、 3) とよい。 2+√2 2+√3 (無理数) a+1 2 a (有理数) 4 (有理数) 2 10 3 6 (無理数) 15+62 (有理数) (有理数)(有理数) 命題 「q」の反例は,かつ,すなわち (有理数) 2 (無理数) 14 (有理数) 3 2√2 6+√2 (無理数)(無理数) (無理数) a 「αが無理数 かつ a+ - が有理数」を満たすものである。 これを満たすのは⑤ 命題 「pr」 の反例でないものは、 またはr. すなわち 「αが有理数または+1/3が無理数」を満たすものである。 これを満たすのは^⑩⑩ (または 0, 0) (2) 命題 「rg」は真である。 (証明) 対偶」 が真であることを示す。 正の実数aに対して,a+1/2=x =xが有理数であるとすると、 a'+1=(a+1)-2=x2-2 も有理数である。 (1+√2)+ (1+√ 1+√2 =(2√2)^2=6 よって、 対偶 「!」 が真であるから,もとの命題 「r」も真である。 命題 「qr」は偽である。 (証明終) (2+√√2)+(2+ (2+√2+1 2+√ 19+6√22 15+6√2 (2+√3)+( (2+√3+2+ -42-2=14 √2. v23√2 2 2 は無理数であるが、 ソ の解答群 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない (2) 必要十分条件である 必要条件でも十分条件でもない (数学Ⅰ 数学A第1問は10ページに続く。) L D (√2)+(v/zy=2+1/2=1/27は有理数であるから,a=√2 は反例である。 ゆえに は q であるための十分条件であるが, 必要条件ではない。(①) (参考)表中の1+√2 2+√2, 2+√3 などが無理数であることは,√2 √3 が無理数であることを用いて証明することができる。 例えば、 1+√2 が無理数であることは、次のように証明できる。 (証明) 1+√2 が有理数であると仮定すると, 有理数xを用いて 1+√2=x と表される。 このとき √2=x-1 右辺のx-1は有理数であるが, 左辺の2は無理数であるから, 矛盾 する。 したがって, 1+√2 は無理数である。 (証明終)

x-π/7=x+π+2nπとならないのはどうしてですか？

方針 2 0 の方程式 cos = cosa の解は 0=±+2m (n は整数) であることを利用する。 ①より 数学II 数学 B → COS cos(x-7)= =-COS I 695x00579 であり,この式の右辺は - COS x = COS サ と変形できることから, ①の解は シ x=- ·π + nπ ( n は整数) ス -cost = cos と表される。よって, 0≦x<2の範囲で①の解は である。 カ x= キ クケ πT コ サ の解答群 3 πT ⑩ x + ①I+T ② x+ 2 2 9- ・

(2)で、左辺は偶数〜矛盾する まで何を示しているのかよく分からないので教えていただきたいです

I Think 例題171 無理数となる対数 **** (1) 10g23 の値を 28, 329, 3 =243,2°=256 を利用して小数第 1位まで求めよ. (2)10g103が無理数であることを証明せよ. (津田塾大改)

解答のよってb=0であるからa=0まではかかないといけませんか？そのままa=b=0じゃだめですか

問題 背理法を利用して,次のことを証明せよ。 a,bが有理数で, a + bv6=0ならば, a = b=0であることを証明せよ。 ただし,V6が無理数であることを利用してよ い。