何故（1）はaが0か0じゃないかで分けるのに、（2）ではaが1のときと-1のときと±1じゃないときと、3回も分けるのですか？ （1）と（2）の違いを教えて欲しいです

* Think 例題 55 文字係数の方程式 αを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1)ax(a+1)x+1=0 3 2次方程式と2次不等式 123 (2) (α2-1)x2=a-1 **** 平 もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1 湖ax2+(-a-1)x+1=0 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. 解答 p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える.つまり,見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a = 0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. (1)(i) a=0のとき一 (i) a≠0のとき(-1)-0 x2の係数が0のとき, 第2章 x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. (x-1) (ax-1)=0 より, よって、 α = 0 のとき,x=1 x = 1, 1 -a -1->> -1 -a-1 a = 0 のとき, x=1, a (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 共有点2個 (i) α=1のとき 共有点1個 もとの方程式は, 0x2=0 このとき,xはすべての実数 B (i) α=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=-2 0-(8 これを満たすxは存在しないので,解なし α=1のとき, xがど のような値であっても, 0.x=0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も0.x=-2が成り 立たない. (iii) αキ ±1 のとき α2-10 から, 両辺を2-1で割って x2= 1 a+1RM 2点で交 x²= a-1 (1) a²-1 a-1 =- α >-1 のとき, x=±1 1_Va+1 = =+- a+1 a+1 a+1 α <−1 のとき, 解なし DS) (a+1)(a-1) ->0より, +1>0 よって, α=1のとき,xはすべての実数 a≦-1 のとき,解なし (大) (+)(1 (8+)(-)-(-)- つまり,a>-1 (vi) -1<a<1,1<α のとき, x=± va+1 a+1 No D

これらが成り立つことを、右辺を微分して確かめる問題なのですが、どのようにしたらdxが導き出せるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

xa dx= = dx = log |x| + C 第2章の微分公式から、次の積分公式(1)〜(14) が得られる. 3.2 不定積分の公式 Cは積分定数とする. (1)/ (2) 1 X 1 a++C (al, a -1) (3) s ex dx = e +C (4)/ ax ax dx = +C (a> 0, a 1) log a #1) (5) sin x dx = cos x + C (6) Sc cos x dx = sin x + C 1 (7) dx = tan x+C Cos² x 1 (8) | 1 1 dx= =- 2 sin x +C tan x (10) /; dx = cos dx 1 = - tan - a (9) / i (11) S: Va² - x² -1 Va² = x² - 1 x² + a² dx = sin-1 X ■注意 発展的な公式も、ここに載せておく (2章演習問題 A を参照). +C (a > 0) X +C (a> 0) a X -1 = +C (a 0) a (a₤0)

勝手に丸をつけてしまったのですが、この問題に対して私の回答は合ってるでしょうか?おかしなところあったら指摘お願いします🙇

28 直線 (II) 1)円 es 激を与える 複素数平面上に2点α=1+2i,β=2+i が与えられている.この2 点を通る直線上の点zは,実数 tを用いて, z=(1+t)+(2-t)i と表せ ることを示せ. 第2章 精 講 xy 平面で考えるとαとは (1,2)のことで, β とは (21) のことだから, 求める直線は, 2点 (1,2) (2, 1) を通る直線になります. このイメージで解答をつくっていけばよいのです。 \3 2 a B. 1 2 0 2 3 IC (1) 解答 z-a=t(β-α) より laz = taß のイメージ z=α+(β-α)t =(1+2ż)+(1-it =(1+t)+(2−t)i 注 この結果を逆に考えれば, z=x+yi において, x,yがパラメー 夕tの1次式で表されているとは直線上を動いていて, zをつ いて整理すればz=p+gt(p, q: 複素数) と表せ,zの軌跡は点が を通り,傾きα 方向に動いてできる直線になります。 (演習問題28) ポイント 複素数平面上の2点α,βを通る直線は z=α+(β-α)t (t: 実数) と表せる

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

なぜこのような場合分けをするのか教えてください a>0とかa<0とかは調べなくてもいいんですか？

例題 55 文字係数の方程式 平 **** αを定数とするとき,次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1=0 (2) (α2-1)x2=a-1 平金 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。つまり、見かけ上の最高次の項の第2章 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると, Ant α=0 のとき,-x+1=0 となり 1次方程式となる. a=0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. 解答 (1)(i) a=0のとき ( もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1 a0 のとき ax2+(-a-1)x+1=0 0=(-)(S+ (x-1)(ax-1)=0 より, x=1, a よって, α=0 のとき,x=1 40 のとき,x=1,1 (2)(α-1)(a+1)x2=a-1 (i) a=1のとき x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. 1 ← - a -1->> -1 -a-1 もとの方程式は, 0x20 of b このとき,xはすべての実数 (ii) a=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=2 弱点で交 a=1 のとき,xがど のような値であっても 0x = 0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も0.x=-2 が成り これを満たすxは存在しないので、解なし 立たない. (ii) αキ±1 の 平2-10 から, 両辺を2-1で割って a-1 x²= a²-1 1 x2=- a-1 a+1 (a+ps)s-ve = (a+1)(a-1) α>−1 のとき, x=± 1 Va+1 = ->0より, a+1 a+1 a+1 例題よって, (1+x+2)= -1 のとき, 解なし a=1のとき,xはすべての実数 a≦-1 のとき,解なし DS) a+1>0 −1 x(a √a+1 -1<a<1, 1<α のとき, x=± a+1 a+x-s-(-)--(+),30 =

この接線と法線の方程式の求め方が教科書を見ても解けません どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

第2章 微分の基礎 Let's TRY 問2.27 次の曲線 y=f(x)のx=aにおける接線の方程式を求めよ. 66 99 (1) f(x) = sinx, a=0 (2) f(x) =e, a=1 (3) f(x) =logx, a=1 点 (a, f (a)) を通り曲線y=f(x) の接線と垂直に交わる直線を,この曲線の ほうせん 点Aにおける法線という.

複素数の範囲について質問です。 赤線部のようになるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

第2章 複素数と方程式 考え方 この方程式の2つの解をα,β とすると, 方程式が異なる2つの正の解 をもつのは、次が成り立つときである。 D>0 で, α+B> 0 かつ aß > 0 解答 この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解をもつのは,次が成り立 つときである。 D>0 で, α+ β > 0 かつ aβ > 0 D 0 ここで =(-m)2-1(-m+6)=(m+3)(m-2) 4 D > 0 より (m+3)(m-2)>0 よって m<-3,2<m . ① 解と係数の関係により a+β=2m,aβ=-m+6 +β>0より 2m>0 15 α 0 より -m+6>0 ① ② ③の共通範囲を求めて 2<m<6 よってm>0 . ② よってm<6 ③ -D -3 02 6 m

(1)なぜHは直線AB上にあると分かるのですか？可能であれば図とともに教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

× 第2章 空間のベクトル 133 132 (1) 2点A(5,-2,-3), B(8, 0, -4) を通る直線に, 原点0から垂線 OH を下ろす。このとき,点Hの座標と線分 OH の長さを求めよ。 *(2)2点A(0,-2, -3), B(8,4,7)を通責

体系数学の中学三年のαです。 124の問題がよく分かりません！ 回答を見ても何を言っているのか分からなくて... 問題が何言ってるのか、から教えていただけると幸いです！ 判別式等は理解してるのですが、この問題の意味が理解できません

123 次の2次式が1次式の平方となるように, 実数の定数kの値を定めよ。 *(2) 2-2(k-1)x+2k2-6k+5 (1) x2-2kx+4k+5 *1242 次式x'+xy-6y2-x+7y+k が x,yの1次式の積に因数分解できるよう に 実数の定数んの値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ。 第2章 125 2次方程式 x2-2x+7=0 の2つの解をα β とする。 次の2つの数を解と する2次方程式を,それぞれ1つ作れ。 (1) -a, -B *(2) α+2,β+2 (3) a2-3a, β2-3β

体系数学の問題集の中学３年、αなのですが、123の問題が答えを見ても意味不明で、分かりやすくどういう問題なのか、その根本から教えてくださる方お願いします！！！明後日期末テストだからどなたか助けてください！

123 次の2次式が1次式の平方となるように, 実数の定数kの値を定めよ。 (1)x2-2kx+4k+5 *(2) x2-2(k-1)x+2k2-6k+5 *1242 次式x'+xy-6y2-x+7y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるよう に, 実数の定数の値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ。