エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 80.0 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 |bu+1- カ S06E0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-i an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

数学の漸化式の質問です a1＝3 an+1=2an-3^n+1 このような右辺に変数nが来ている問題でなぜ特性方程式を作ってはダメなのでしょうか？ an+1-3^n+1= 2(an-3^n+1） 上の式のように特性方程式を使って等比数列型になぜできないのでしょうか？

（2）についてです！この問題って初項k 公比1／4 の等比数列じゃないんですか？もし等比数列ならばなぜ和の公式が使えないの、そして等比数列でないのならなぜ等比数列でないとわかるのか教えてください！

基礎問 76 第4章 極 限 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ . n = 2 (14) - をnで表せ。 k=1 (2) 数列の和S=k (3) lim Sn を求めよ. n→∞ 精講 (1) 考え方は2つあります. I.(整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考え (数 ⅡI.自然数に関する命題の証明は帰納法.(数学ⅡI・ (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡI・B 120 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき ｢はさみうちの原理」という考え bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman = a n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にあた す. (ポイント) n→∞ n→∞

⑴の最初の変形がよくわかりません。

33 (₁1 ℓ1=10, an+1=6an-2+2 (n=1, 2, 3, ...) で定められる数列{an}がある。 An =bn (n=1,2, 3, ......) とおくとき, bn+1 を n で表せ。 2n (1) (2) bn をnで表し, 次に an をnで表せ。 Anti-tan 2n+2 ght! 2ut1 2ht, 21 より 222 Aut An'l - an-2 Qual 2n

⑵がわかりません。どうして引き算になるのですか？

24 次の計算をせよ。 n (1) Σ(3k²-k) k=1 1 k=1₁√√k+√k+1 n (3) 2 A=5 A 15 1 (2) k=3 k(k+1) IMA (4) Σ k² k=10

なぜこう変形できるのですか？

が独 実際, = では 1 Z") る。 ')}2 50 "² 2 5 を (²) が を 2) n² 第2問 (1) 数列{an}が公差d の等差数列となるとき,初項 はαであるから LIND ***0dan= a + (n − 1)d an+1 = a + nd よって ① は より ここで (a+nd)-bn+1={a+(n-1)d}-26n より bn+1=26n+d(1) 30 (0 - 1) = 0 bn+1 + d = 200㎖+d)=50 と変形できるから、数列{bn+d} は初項61 + d, 公 比2の等比数列である。 このことから数列{bn}の 一般項を求めると bn+d = (b1+d) ・ 2n-1 ( bn=(b+d).2n-1-d また、数列{bn}の項がnの値に関係なくつねに一 定であるのは HO 34+90- b+d=0 43+13 0% (od 0)-(S) より (0+ (0-16=-d のときである。 (2) 数列{bn}が公比rの等比数列となるとき, 初項 は6であるから SM (+1)x)=HO $) bn=byn-1 あの画 ① bn+1=brn d-1-S1+1)+(d,0) = (d-1-S) (t+1)s) = 1 よって, ①は 0=8+4- an+1-brn = an-26yn-1 45

これどうして一般項が一発で出てくるんですか、、？ 第二項の数求めないとわからなくないですか？

花子さんの方針 与えられた漸化式を bn an+1 となるから、数列 ことを利用する。 n+1 一太郎さんの方針 antr Cn= と定めると an+1 ア 与えられた漸化式を a2 b₁ = 3² bに 34²17 と定めると,数列{bn} は初項 an キ an n+1 n = n n+1 an 7⑤ n 50m ght! - で割ると + an ア 76 + の階差数列{bn} を In [n+1 bu 3n イ ウエ 3 3nt an+1 a. 8 3 9 公比 (n = 1, 2, 3, ...) S 22 bi 0 (n = 1, 2, 3, ...) オ 357 3ntl bi= カー 15 3 bn=bntl-mu 2bu=hutl で割り 数列{C} を 3 / 160 も £150 9 anty and の等比数列になる 025 827 a q aner nel au ギ #nipt au 5-tl

この問題で隣接三項漸化式を使って解いたんですけどanの式が解答と合いません。2枚目の写真が私が解いたものでどこが間違ってますか？

19 11-0 に代入する a₁=3, b₁=2, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4b₂ で定義される数列{an}, {bn} について,一般項an, bm と lim- n-∞o an an+1=2an+bm....①, bn+1=3an+46 ①,②を an+1+ab+1 = B(an+ab²) an 係数を比較して, BUT (2an+bn)+a(3an+4b₂)=ß(an+abn) (2+3a)an+(1+4a)b₂=ßan+aßb₂ J2+3a =β 11+4a=aß (i) (α,β)=(1,5) のとき これを解くと, (a. B)=(1, 5), (3, 1) 3' 1-1-201 ③は, an+1+bn+1=5(an+bn) したがって,数列{an+bm} は, 初項a+b1=3+2=5,公比 5 の等比数列であるから, a+b=5.5" '=5"••••••④ (m)(α.B)=(-131) のとき \3/ ③は, an = n+1=an したがって, (長 an また、 "=an-i となり an- よって, ④ ⑤ より .....=ai 1/30=1/③ lim bn =lim- n-∞0 an 1140 = 1-1 b. を消去すると, an=1 (5+7) a. を消去すると. 3 =! (5) -(5"+7) .=1/(3-5°-7) ・･② とする。 Done 3- =lim 5" 11400 7 5" 1+ b" を求めよ. AN {an+abn}が公比 の等比数 列になるような α,βの値を 求めるために, an+1, bn+1に ① ② を代入して, a b の 式にする｡ βを消去すると, 1+4a=a(2+3a) 3a²-2α-1=0 (a-1)(3a+1)=0 り, α=1, β=2+3α より,β=5,1 81 ●すべての項が等しい。 (公比1の等比数列) (税込 am, bをそれぞれ求める. (⑥+③×3)×1/1 3 10- (4-6)× ◆分母, 分子を一.5" で割る.

2021青山学院大学（経済）過去問です 1〜4までお願いします😿

青山学院大 - 経済 TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること. ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn= 1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする. Petr Sn+1/ S-βSnIn ・① In+1 = In + BSInvIn･･ ② Rn+1 = RntyIn = ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す. QUEN およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また 2βSm を基本再生産数, HU BN を第n S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする. 週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ. Y 7 (4) 2021年度 数学 61 (1) Sn + In + R を求めよ. BN (2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を 記述せよ. Y BN - KILA (3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし 公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき りなく近づくという性質は使ってもよい. が0に限 秋か考 博美 27-01 12: ANLE <1となるためにはどうすればよいか. ｢感染率」, 「回復率」の用語を使って 例 を挙げて具体的に説明せよ. OXX3

赤線の部分がなぜそうなるのかを教えていただきたいです🥺

学部) その1 D ある。 !」 三y平 =)1³/ p= 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm, 数列{bn}の初項から第n項までの和 T, はそれぞれS = Co, T, = 2 km C で表される。 Th= Am 1 Am1 (1) y1を満たす自然数zy について,y+iCjyxCy=xC が成り 立つ。 i,j, p, g をそれぞれz, y を用いて表すと,i= j= 制限時間 ; 35分 である。 (2) 2, b の値をそれぞれ求めると, a2 = キノ (3) S) , をそれぞれの式で表すと, Sm = (4) 6m の式で表すと, bm= である。 (解説) q= (イ)y-1 (ウ) 1 (2) (オ) 2 (*) 20 (3) (+) 2"-1 (4) () (n+1)-2"-2 解答 1 よって また (1) Cy-1Cy=- (x-1)! y!(z-y-1)! 2-y i=7x-1, j=¹y-1 (1) (y-1)!{(x-1)-(3-1)}! (2-1)! (x-1)! y !(z −y)! __y!{(x-1)-Y)}! __Y!(s—y − 1)! ( z —y − 1) = b₁== (x-1)! (y-1)!(x-y)! -=:-1 Cy-1 (x-1)! ₁₂ C₁ = ² + y ! (x−y)! = (y − 1)!(x −y)! よって p=ウェー1,g=-y-1 (2) n≧2のとき an=S„-S-1,b=T-T-1 よって (x-1)! (v-1)!{(z-1)-(y-1)}!=x-1 Cy-1 (3) (1) より,+1Ck=+1Ck+月 Ck であるから a₁ = Sn+1=2m+1Ck=m+1Cm+1+2+1C₂ S₁+1=2.2n-1 (I) y-1 (ク)21 ゆえに S₁₁ = *2" - 1 n≧2のとき, am=S-S-1より az=S2-S1=(2C1+2C2)-1C=*2 b=T-T3=(1-4C1+24 C2 +34 3 +4・C4)-(1・3C1+2.3C2+3.3C3) = (4+12+12+4)-(3+6+3)= #20 k=1 である。 =1+2 (C₁+. C-1) 1+2.c. + E.C. = 2₁ C₁+2, C₁+1=22 C₁+1=2S, +1 ) 番 名前 ( である。 よって Sn+1=2S, +1 これを変形すると Sn+1+1=2(S₁+1) したがって, 数列{S} は初項S1+1=1+1=2, 公比2の等比数列であるから =(2^-1)-(2'-1-1)=2^-1 S=1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって an="2"-1 別解 二項定理 ① において, よって したがって (4) (1)より, 7 T=1 であ よって したがって b1=Ti= ゆえに