この問題を解く時どの思考回路でこの回答が思いつく(解き始めれる)んですか？

(2) 関数f(x)のx=1 における微分係数が4のとき f(1+2h)-f(1-3h) lim h-0 h を求めよ。 [12 武庫川女子大]

マーカーの部分です。何のために求めているのかが分かりません💦

解答編 113 S=Seedx = [ x − e ' ' — e ' - ') ] ' + S ' e '+e¹)dx =-2+[-e+e]=-1-2 (2)x2-xel-x y y=x2 STER =xx-el-x) f(x)=x-el-x とおくと y=xel-r 1 f'(x)=1+el-x>0 B f(x)は単調に増加し, (1)=0である。 1 2つの曲線の交点のx座 標は,x2xel-x=0 とすると また, 0≦x≦では x2≦xel-x x=0.1 S= s=f(xem dan 20 x el-dx 0 3 1 7 == + =e 3 3 の上の座標は x=0

どうやったらこの式になりますか？？

解答編 77 [参考 a>0,b>0のとき √√√(a+b)+2√√√ab = √a+√√b したa>b>0のとき √√√(a+b)-2√ab = √√√a - √√ b √√2-√3 √8-2√12 302 よって = 2 4 (D) res (2) 5 = √(6+2)-2√√6.2 4 = - 4 Cos³ =(1+ cos x)=(1-2) 2 2-√2 5 4 = 4 COS- 5 cost < 0 であるから 5 COS- 8 -√√√2-√2 4 3 T (3) tan231-cos 1+1 8 4 3 1+cos /2 1 2

問題186 余事象じゃダメなのですか

問題編 184 ☆☆☆☆ 185 ☆☆☆☆ 186 ☆☆★★☆☆ を 解答編 p.315 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 くるとき, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あと少しい 食べ (B 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 1 1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である(3)1と7の間に2つ以上の数がある 1から9までの数字を1列に並べるとき, 次の並べ方はいくつあるか。 (1) 3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ (S)( 大) 187 10から999までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 ★★★☆ の辞書式に配列するとき、次の問に答え (1) COIN は何番目の文字列か。 (2) 215番目の文字列は何か。 201 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ☆☆☆☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 (1) 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき, 父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 章 15 15 順列と組合せ 720 =288 + 7.2 120 2 2 ② 全て 5040 となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 [P186 88 41 240 25 120 15040 4P3、41=432.24 2640 4:00 24 22 44 24 196 48 546 23456789 (すべて9:362880 となり合う 71×31=30240 362880-30240 36 362880 30240 =332640 32640 24

常用対数 これの（2）がなんで39桁になるかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

の最大値と最小値を求めよ。 本 188 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①① Ag2=0.3010,10gto3=0.4771 とする。 a lagio, logio 0.006, logiov/72 の値をそれぞれ求めよ。 は何桁の整数か。 100 小数で表すと、小数部位に初めてでない数字がれるか p.302 基本事項2 の累乗の積で表してみる。 なお,10g105の5は510÷2と考える。 (1) 底は10で, log102, 10g103の値が与えられているから,各対数の真数を2,310 3 2100 (2) (3) まず 10g 10 65, 10g10 を求める。 解 あり 解答編 .190 検討 参照。 正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦log10N <k 正の数 N は小数第k位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦logN<-k+1 CHART 桁数, 小数首位の問題 常用対数をとる 303 10 (1) log105=logo =10g1010-10g102=1-0.30100.6990 log10.006=login (2・3・10-)=10g102+log10 3-310g 10 10 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi√72=logio (2-3) = (310gin2+210gi3) <log1010=1 重要 10g 5=1-log 2 この変形はよく用いられ る。 √A=A =12(3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) log 10 650-50 log106=50 log10(2.3) =50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771)=38.905 ゆえに 38 <10g10 65 39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39桁の整数である。 2\100 (3)10g10( =100(10g102-10g103) 3 (2) 10 ≤N<10%+1 ならば,Nの整数部分 は (+1) 桁。 =100(0.3010-0.4771)=-17.61 -18<logio ゆえに よって 10-18< 2 *<(3) 200 100 <-17 <10-17 ゆえに、小数第18位に初めて0)でない数字が現れる。 5章 (3) 10 ≤N<10-*+1 ならば, Nは小数第 位に初めて0でない数 字が現れる。 練習 188 log 102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 15 は 桁の整数であり, は小数第 1位に初めて0でない数字が現れる。 3100 3-5 p.312 EX121

-5<=a<-4だと-5が入ってしまい3 つではなく4つになってしまうと思います。なぜこのような不等式になるのでしょうか?

重要 例題 94 基本 91,35 についての不等式-(a+1)x+a<0,3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 〔摂南大〕 指針▷ 不等式の左辺を見ると,2つとも 因数分解ができそう。 まず,不等式を解く。 なお,前者の不等式は,文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めての条件を求める。 CHA HART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+α < 0 を解くと (xa)(x-1)<0から a<1のとき a<x<1] a=1のとき 解なし a>1のとき 1<x<a] (1) 3x²+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から x< -1, 1/32<x (2) ① ② を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 またはa>1 の場合である。 ! [1] a<1のとき [1] ② ←a=1のとき, 不等式は (x-1)20 これを満たす実数xは 存在しない。 実数 A に対し A20 は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A°<0 は 不成立。 3つの整数xは よって x=-4, -3, 2 -5≦a<-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 よって 4<a≦5 2章 11 -57-4-3-2-1011 01 a '13 X [2]2 1. -101 2 3 4 ←-5<a<-4 としないよう に注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3 つが存在すればよいから, a=-5のとき 1 a 3 -5<x<-1となり条件を 満たす。 [1], [2] から, 求めるαの値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 [2]のα=5のときも同様。 検討 不等号にを含むか含まないかに注意 (解答編 p.75 参照)。 イコールが, つくとつかないとでは大違い!! 上の例題の不等式がー(a+1)x+a≦0, 3x+2x-1≧0となると,答えは大きく違ってくる 練習 94 xについての2つの2次不等式 x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0 糖 その値の範囲を定め 2次不等式

この問題で全体から隣り合う数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません

18710 から 999 までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 vy v V せ 解答編 p.315 184 0, 1,2,3,4,5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 ☆☆☆☆ を 185 Kるとき,次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あといい 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1)1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である 720 ・ 全て 5040 (3)17の間に2つ以上の数がある (2) 1861から9までの数字を1列に並べるとき,次の並べ方はいくつあるか。 ★★☆☆ (1)3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 奴 4P3、41=432,24 288 02 120 2 Z 240 126 04 264 24 7 0 0 0 4 24 24 196 96c 48 546 問18623456789 176 (1) COIN は何番目の文字列か。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 の辞書式に配列するとき,次の問に答えよ。 川すべて9:362880 てなり合う 71×31=30240 362 (2)215番目の文字列は何か。 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ★★☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき,父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 章 362880-30240 362880 901 15 順列と組合せ 30240 =332640 332690 3

⑴の問題ってどうやって数えるんですか？？ 教えてください どこが近いのかを見極めるのが難しいです

Step 2 解答編 p.87 88 例題 45 イオン結晶の単位格子 ►210 塩化ナトリウム NaCl の結晶は、塩化物イオン CI + トリウムイオン Na の静電気的な引力によるイオン結合 によってできている。 この結晶構造は、右図のように示される。 (1)1個の塩化物イオンに最も近い Na と CIはそれぞれ 何個か。 (2) 単位格子に含まれる Na+とCIの数はそれぞれ何個か。 ONa+ (3) NaCl の単位格子の一辺の長さを〔cm〕 NaCl のモル質量をM[g/mol] 密度 d[g/cm²〕として, アボガドロ定数NA〔/mol] を a M, d を用いて表せ。 KeyPaint 密度(g/cm〕= = 質量(g) 粒子1個の質量[g〕×個数 ##[cm³) 単位格子の体積(cm²〕 センサー NaCl la Na : Cr=1:1 の組成なので、単位格子 中には Na と C が同 数ある。 【解法(1)図の単位格子の中心に●がある。 その前後、左右. 上下に〇があるのでNaは6個。 また、中心のに最も近 いは立方体の辺上にある●なので、CIは12個ある。 (2) に注目すると、 面心立方格子と同じ位置にある。 ~M[g/mol] X4 NA[/mol) AM (3)密度[g/cm〕= a(cm³) GNA ●センサー よって、 NA= 単位格子中に Na と Cは1個ずつ含まれる ので単位格子の質量は。 M[g/mol)] AM a'd [答] (1)Na6C112個 AM NAU/mol) (2) Na 41 CI 4 N (3) 11

この問題の解説でなぜこうなるのかが分かりません。誰か教えてください

/ 404 発展 2次不等式 x-(a+3)x+3a < 0 を満たす整数xがちょうど -2 2個だけあるように, 定数αの値の範囲を定めよ。

例題74.2 恒等式という記述がないですがこれでも問題ないですよね？ （3枚目を確認してほしいです。2枚目はそこまでの導入も一応載せただけであり、おそらく記述に問題はありません。）

よ。 本 65 基本例 74 第2次導関数と等式 1) y = log(1+cosx) のとき,等式 y"+2eY =0 を証明せよ。 131 00000 自 (2)y=exsinx に対して, y”=ay+by' となるような実数の定数a,bの値を求 めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大]基本 73 指針第2次関数y”を求めるには、まず導関数を求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 elogppを利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す → ることもできる。 ・解答編 p.94 の検討 参照。 (1)y=2log(1+cosx) であるから 2sinx 1+cosx <logM = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から _ 2{cosx(1+cosx)=sinx(-sinx)} | 1+cosx>0 解答 y' =2• (1+cosx) こでは 1+cosx よって y"=- しょう x2+3), -12x)' x)', in 2x) (1+cosx) 2(1+cosx) _ _ _ 2 ( Nhật (1+cosx) [ == 1+cosx また, Y = log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 2e2 2 2 = y 1+cosx よって y"+2e-1/2=- 2 2 + =0 1+cosx 1+cosx x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 3章 1 高次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数 ga), gay anx cos2y g(x)をxで ・もの。 v' (2) y=2e² sinx+ex cos x=e²x (2 sinx+cosx) y=2e(2sinx+cosx)+e (2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ...... ① ゆえにay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y" =ay+by' に ① ② を代入して 2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} 4=b ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π を代入して また,x=2 これを解いて このとき って 3e"=e" (a+26) a=-5,6=4 (③の右辺) 4(e2)(2sinx+cosx) +ex(2sinx+cosx) 参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは p.353 参照)。 ③が恒等式 ③に x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2.4)sinx+4cosx)=(③の左辺) 逆の確認。 a=-5,b=4 [S][]