二次関数の問題で(3)についてです。3a－3＝＜－2の式の構造は分かるのですが＝がつく理由が分かりません。教えてください🙏

14 難易度 目標解答時間 8分 f(x)=x-(3a-1)x+6a-6がある。 ただし, αは定数である。 (1) f(2) ア である。 イ (2) 不等式 f(x) <0 の解が<x<2 と表されるのは α < ウ のときであり I オ a- となる。 a (2)のとき、不等式 x 4 を満たすxが常に f(x) <0 を満たすようなαの値の である。 カ の解答群 O VII ①≧ ② A ③ > (配 <公式・解注

青チャート125がわからないです！！！ 最後の方に変数をx.yに置き換えるとありますが、 XとYは最初にx+y、xyとおいたのでそっちに戻すと考えてしまいます、 どなたか教えていただきたいです！🙇‍♂️

重要例題125点(x+y, xy) の動く領域 00000 実数x, y が x2+y' ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針▷ x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式 を導けばよい。 ① 条件式x2+y'≦1 を X, Yで表す。 →x2+y^2=(x+y)²-2xy を使うと ->> しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≤1 重要1230 変数のおき換え 範囲に注意 ② x, y が実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x, yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち-Xt+Y=0の2つの解では るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から したがって (x+y^2xy1 すなわち X2-2Y≦1 X2 Y≥ x²-1..... 10 ① また,x, yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 2数α, βに対して p=a+B, q=aß とすると, α βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ **........ (2) ① ①,②から X2 2 2 変数を x, y におき換えて x2 1 2 したがって, 求める領域は, 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 12 2 12 /2 4 2 2 11/01/10 とすると 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 X,YO x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx2+y'≦1 を満たす虚数x, Yの値という可能性がある。例えば、x=1/21+1/2/i.y=1/12/2 xy= 1 yに対応した iのとき x+y=1(実数) - (実数) で, x'+y'≦1 を満たすが x, yは虚数である。このような(x, y) を除外する めに実数条件を考えているのである。 練習 125 きの 座標平面上の点(p.4) 21

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

速度と変位の関係式　v2乗ーv02乗＝2ax の求め方を教えてください！！ 参考書などでは等加速直線運動の残り2つの式から求められると書いてあるのですが、どうすればいいのか分かりません。

写真一枚目の左側が自分で解いたもので、右側が答えなのですが、左側の最後の変形のところで、（n-1）（I n-2-I n）になるのですが、どうやったらI nが出てくるのかが分かりません。 教えてください。

π 6-1nを0または正の整数とし、 In = Sis sin" xdx とおく。 In -1 In-2 =n-11 n (n=2,3,...) が成立することを示せ

地学の計算問題なんですけど解き方がよく分からなくて(3)(4)どちらもです。良かったら解説お願いします🙇🏻‍♀️

2. 地球の大きさ 青森市と銚子市はほぼ同じ経線上にあり、 緯度は北緯 40.82° と 35.73°で,両市間の距離は5.65×102km である。 地球を完全な球とす る。

なぜx+y=X,x-y=Yと置いたのにxをXに、yをYに置き換えられるのですか？

06 重要 例 129 領域の変換 00000 実数x, yが 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 基本110118 指針 x+y=x 44454 ①.x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで,x, yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 D CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X, Yの関係式を導く x+y=X, x-y= Y とおくと x= X+Y 2 X-Y .9 y= 2 0x (my≦1 に代入すると X+Y x+ys1. 0≤ ≤1, 0≤ X-Y≤1 2 -X≤Y≤-X+2 2 よって X-2≤Y≤X y A 変数を x, y におき換えて xmy-x+2 x-2yx したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 -1 領域の 2 lx,yをX,Yです。 40≤X+Y≤2 >>-X≤YS-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔EXかつ X-2≤Y =X-2Y X xy 平面上に図示するか ら,X,Yを x, y におき 換える。

(１)でdy/dxはy＝1の時は定義されていないのですが、これはy＝1では微分可能でないということですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

dy 次の関係式において, を」の式で表せ。 A dx (2)y2 = 3x+1 (1) x= y2-2y x=(yの式) をxで微分する。 y=(xの式)と変形してから微分する (Point 参照)。 計算が大変 思考のプロセス 公式の利用 逆関数の微分法を用いる。 dy_1 x=g(y) のとき dx dx dy (ただし、 dx dy +0) dx まず, x=(yの式) の両辺を”で微分して dy を求める。 ←計算しやすい dy Action » 関数 x=g(y) における d.x で微分し逆関数の微分法を用いよ 解 (1) x=y-2y の両辺をyで微分すると dx dy =2y-2=2(y-1) y=1のとき ゆみ (LG) x を yの関数とみてで 微分する。 dy 1 1 dx = dx dx 2(y-1) ! ≠ 0 に注意する。 dv の dy であるから,両辺をyで微分すると y dy = dx || 1 dx dy = + 3 2y + U y2=3x+1 の両辺をで 微分して2y=3より dx2 dy = ( 3 dy y としてもよい (2)x= 1 dx dy = y≠0のとき 2 3 3

微積分の問題で分からない点が二つあります。 質問している問題、解説を写真一枚目〜三枚目に貼ってます。 ・（2）の問題は三次関数のグラフの接線の本数＝接点の個数になることから（1）で求めたTの式に点Aの各座標を代入して回答を進めているのですが、なぜ点AのX座標、Y座標を求める... 続きを読む

曲線 C: y=x-π上の点をT(t, t-t) とする. 1 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, α > 0, 6 ≠ α-α とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。

どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3