112(1) bn=log2an とする。 bn+1 を bnで表せ。
第3章 数列
新列{an) を a=1, an+1=2"-(an) (n=D1, 2, 3, ) により定める。
429
PR
(2) 数列{b}の一般項を求めよ。
(3) 数列 (an}の一般項を求めよ。
n a=1>0, および漸化式の形から,すべての自然数 nに
【類防衛大)
対して an>0 となる。
与えられた漸化式の両辺の2を底とする対数をとると
log2Qn+1=log22n-2(an)?
=log22n-2+1oga(an)
=2n-2+21og2am
3章
口すべての自然数nに対
PR
して
an+1>0, 22n-2(an)?>0
bn=log2Qn とすると
bn+1=26,+2n-2
るケ (1+
の
リ ne (1)
(2) のを変形すると
Dの形の漸化式は, 基
本例題 105参照。
f(n)=an+B とし、
bn+1-f(n+1)
=2{bn-f(n)}
bn+1+2(n+1)=2(bn+2n)
b.=log2a=log21=0 であるから
bi+2-1=2
ゆえに,数列{bn+2n} は初項 2, 公比2の等比数列となり
bn+2n=2·22ー1-2"
b=2"-2n
(3) (2) から log2an=2"-2n
a=22"-2n
とすると
よって
出A S
=-2, 8=0
ゆえに
