写真二枚目の解説部分の計算で、 −ω^2＋ω＋ 1 ＝２（ω＋ 1） となっている部分があるのですが、 その間の過程が分かりません。 解説お願いします💦

2 八てい x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき,次の問いに答えよ. 13 13 W 41, w2+0+1=0 を示せ. w+1 w5+1 の値を求めよ. .10 (1) 第2章

なぜ答えに‪√‬がつかないのですか？ 教えてください🙏

2 x=√3+4y=√3-4のとき, x'+2xy+y' の値を求めなさい。 x2+2xy+y2 =(x+y)² 因数分解する =(√3+4+√3-4) =(2√3) 2 1x=√3+4y=√3-4 を 代入する 「知・技 =12 はじめの式に値を代入するより、 218 因数分解してから値を代入した方が、 計算がしやすいね。 アレバーレー -11-2 12 2章 平方根

この問題の、波線が引いてある部分って、因数分解する時に、iが入ってこないように(実数の範囲で因数分解)するために、√内が2乗の形にならないといけないってことですか？

敦 ) 分解。 分解。 さいように 因数分解ができるための条件 重要例題 44 基本43 x2+3xy+8y2-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 〔東京薬大〕 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用 (検討 参照) してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 方式となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると,解の公式から x2の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 x=-3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 _-3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解が 1次式で表されなければならない。 y よって、根号内の式y2+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D/4=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに この2つの解をα β とす ると, 複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 k=2 < 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)。 _ -3y+3±(y+1) このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって 2 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)}=(x+y-2)(x+2y-1) 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がx、yの1次式の積に因数分解できるとする と, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ・・・・・・① と表される。 ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab となるから、両辺の係数を比較して これから,kの値が求められる。 a+b=-3,2a+b=-5, ab=k A 練習 次の2次式がxyの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 +44 また、その場合に,この式を因数分解せよ。 (1)x2+xy-6y2-x+7y+k (2)2x2-xy-3y²+5x-5y+k 73 2章 9解と係数の関係、解の存在範囲

背理法による証明 k2乗は整数であるから C の2乗は4の倍数なのに M 2乗+ N 2乗- m - n は整数であるから a 2乗+ b 2乗は4の倍数ではないがわからないので教えてください

例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★~ la, b, c は a2+b2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, bの少なくとも一方は偶数であること 背理法を用いて示せ。 考え方 結論を否定して矛盾を導く 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「α,bの少なくとも一方は偶数」の否定は 「a, bがともに奇数」 a+b=c の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a, b がともに奇数であると仮定する。 [類 岐阜聖徳学園大 ポイント ① 結論を否定 ② 右辺を調べる このとき,a2,2は奇数であるから,c=d'+62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数kを用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k)²=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数 α,bは自然数nを用いて,a=2m-1,b=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n-m-n) +2となり、 m²+m²-m-nは整数であるから, a +62は4の倍数ではない。 ゆえに,a+b2=c2において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でな から, 矛盾する。 したがって, a, bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示 (2)x,y,z は x2+y'=z2 を満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なく 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 〔類

1と2の解説お願いします🙇🏻‍♀️՞ 明日期末です。 ちなみに1の答えは2√2で、2の答えはF2です。

カメラで写真を撮るとき, 適正な明るさで ろしゅつ 撮ることを,「適正露出で撮る」といいます。 しぼ 露出は, シャッタースピードと絞り値の 2つによって決められます。 右の図のように, シャッタースピードが 速かったり、絞り値が大きかったりすると 取り込める光の量が減り、写真は暗くなります。 小さい 速い シャッタースピード 遅い 大きい 絞り値 2章 平方根 ひめ たけた 姫だるま (大分県竹田市) 遅い 速い 1 1 1 1 1 シャッタースピード (秒) 15 30 60 125 250 500 1000 2000 小さい 大きい 絞り値 F1 F1.4 F2 F2.8 F4 F5.6 F8 F 11 F 16 1段 〔シャッタースピード〕 シャッターがあいている時間のことで、この時間が 短いほど,シャッタースピードが速いという。 シャッタースピードを 1 30 1 から - にすると, シャッターがあいている時間が半分になるので, 15 取り込める光の量も半分になる。 〔絞り値〕 光の入る穴の大きさのことで,絞り値を小さくすると、穴の大きさは 大きくなる。穴を円と考えたとき,絞り値をF16からF11のように1段 小さくすると,穴の直径は2倍になり,取り込める光の量は2倍になる。 1 絞り値をF4からF1.4 に3段小さくすると, 光の入る穴の直径は何倍に なりますか。 1 2 適正露出が, 絞り値 F4, シャッタースピード -であるとき, シャッター 250 スピードを 1 1000 にすると,絞り値をいくつにすれば同じ露出になりますか。

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

質問です🙋‍♀️ 解説の線を引いているところの式は何を表しているか教えてほしいです🙏🏻

1 ・35 12345 て, 1 141ページ 2 142ページ 3 143ページ 4 144ページ 5 145ページ 5 6/9 【警察官令和5年度】 ある店では定価180円のりんごAと, 定価170円のりんごBの2種類を 売っている。 りんごAは8個より多く買うと, 8個を超えた1個ごとに定価 の2割引, りんごBは10個より多く買うと、 10個を超えた1個ごとに定価 の1割引になる。りんごAをある個数以上買うと, りんごBを同じ個数買う 場合よりも支払う代金が少なくなる場合があるが,このときのりんご Aの最 少個数として、 最も妥当なのはどれか。 111個 2 12個 3 13個 414個 5 15個 【警視庁 平成27年度】

至急です。中1の数学です。これらの問題がわかりません。見づらいかったらごめんなさいテキストはＶテキスト1です。 式と答え、考え方がわかりません誰か教えてください。 よろしくお願いします 明日提出、定期テストなので至急お願いします

nを使って表しなさい。 □125 下の図のように、 1辺が6cmの正三角形 4個を, となりあう正三角形の辺がacmi つ重なるように並べて図形をつくります。 このとき, 太線で示した。この図形の間の さをαを使って表しなさい。 また、同じ正三角形がn個あり, 2cmずつ重なるとき, 周の長さはどのようになります か。 M acm acm acm

Eの答えが√20になる意味が分からないです。 教えてください🙏

2章/平方根 【 有理数と無理数】 7 次の数直線上の点 A, B, C, D, Eは,下のいずれかの数を表しています。 これらの点 の表す数を答えなさい。 A B C D E + -6 -5 -4 -3 #3 103 . + -2 -10 1 2 3 4 LO 5 √5 -3.2 -√8 √20 -√25 5|2 1.5 A〔 〕 B〔 ] C [ 〕 D〔 ]E[ ] 1 T

数３の極限です。８１だけ他の問題と違う答え方なんですが、これテストとかに出てきて、上のような問題と混ざっていた場合、どのように判断して区別することができるんですか？教えてください🤲🤲お願いします

次の極限を求めよ。 [78~81] 78 (1) lim (x²+5x-8) x→2 *(4) lim√x+1 x-3 *(2) lim (t+1)(2t-3) *(3) lim t-0 (5) lim 2* x-0 x+3 x-2 (x+1)(x²-3) (6) lim log2x x-1 m T 2x²-5x+2 (3) lim 2x-1 *79 (1) lim x²+3x +3+8 ((2) x-0 X lim t-2 t+2 (4) lim x--1 x3+x+2 x²+x (5) lim 1 6 xox\x+3 2 第2章 極限 (*88 ☐ 2x x-0√3+2x-√3-2x ☑*80 (1) lim x-√2x+3 x-3 x-3 (2) lim x-1 x-1 √√x+8-3 (3) lim 1 x-3(x-3)2 x-0 (2) lim (2 (2-3) *(3) lim X--2 3x+4 (x+2)² ☐ 81 (1) lim 28☐