= ANBOC
立つ。
ヨッ
ように
A∩B ={0,k} であるから, 集合Aの要素に0が含まれる。
t < s より s-t> であるから, 集合A の要素について
s2-st+4=s(s-t) +4>0
よって、Aの要素のうち0となるのはピーヒー12である。
すなわち t2-t-12=0
問題 44k, s, tは正の整数で, t<s とする。 A = {2, s'-st+4, e-t-12},
B= {0, s2-3s+2, s2 -t2} に対して, A∩B={0, k} が成り立つとき, k, s, tの値をそ
れぞれ求めよ。
(東京工科大 改)
A, B の共通部分に 0 が
含まれているから0A
の要素の1つである。
s-st+4は正の値しか
とらないから 0 である
ことはない。
(t-4) (t+3) = 0 より
t = -3, 4
2},
>0より t=4
正の
Q このとき A={2, s2-4s+4,0}, B ={0, s-3s+2, '-16}
の値を代入する。
A∩B ={0,k} より, 集合 A, B には共通する要素がもう1つある。 A, B には0以外にも共
(ア) sa - 4s +4=s-3s+2のとき s = 2
このとき, t<s を満たさないから不適。
(イ) s' - 4s+ 4 = s2-16 のとき
このとき, t<s を満たす。
s=5
よって, A={2,9,0}, B = {0, 12, 9} となり A∩B ={0, 9}
すなわち k = 9
(ウ) s2-3s+2=2のとき
整理すると s(s-3)=0
> より s=3
このとき, t<s を満たさないから不適。
範囲
(エ) s' - 16=2のとき
s2 = 18 となるが, sは正の整数であるから不適。
(ア)~(エ)より k=9, s = 5, t = 4
(
通する要素がある。
(ア)(イ)は≠2 (共通す
る要素が2以外)の場合
である。
(ウ), (エ)はk=2 (共通す
る要素が2) の場合であ
る。
