[4STEP数学Ⅰ 問題 149]
aは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-1 (0≤x≤a) について,次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
(解説)
関数の式を変形すると y=(x-1)2-2(0≦x≦a)
x=0のときy= -1, x=a のときy=a²-2a-1, x=1のときy=-2
(1) [1] 0<a<1のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=αで最小値 α²-2a-1 をとる。
[2] 1≦a のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=1で最小値-2をとる。
[1] y
a1
キ
O
-1
-2
a²−2a-1
x
[2] y'
H
10
-1
a²−2a-1
-2
1 a
x