学年

質問の種類

数学 高校生

数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154 第6 問 94 階乗, Pr, Cy の計算 (1) 次の計算をせよ. 10! (i) 8!-6! (ii) 7! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) *Cr=nCn-r (i) Cr=-1Cr-1+n-1Cr で 精講 (m (1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは, nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号でこの総数は nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので n! Pr= が成りたちます. (n-r)! (iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると n! ,,すなわち,,=- r!(n-r)! が成りたちます。 (2)(i), (ii)ともに n! nCr= r!(n-r)! を使います. 解答 (1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55 18!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で =39600 10!_10・9・8・7! くくるのがコツ = =10・9・8=720 7! 7! 7! (iii) 7P3- = 4! -=7・6・5=7・3・10=210 10を先につくる 6! (iv) 6C4= 4!2! 2 6.5=15 計算がラク

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

回答募集中 回答数: 0
歴史 中学生

②と⑪の答えってイギリスであってますか? あと⑯~⑱に何が当てはまるか欲しいです

次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 17世紀半ば、国王と議会の対立から始まったイギリスの革命を何というか。 ② 1776年にアメリカ13州が独立宣言を発表したが、どこの国からの独立を宣言し たか。 ③「人は生まれながらにして自由で平等な権利をもつ」など、人間の自由と平等、国 民主権, 言論の自由などを唱え、フランスで発表された文書は何か。 はんしゃ 1869年、藩主が治めていた土地と人民を天皇に返させたことを何というか。 ちけん ① (2) (3) 人 (す) ⑤ 明治政府が財政を安定させるために, (1) 土地の所有者と地価を定めて地券を発行 し、(2)課税基準を地価に変更し, (3) 税を現金でおさめさせるようにした改革を何と いうか。 ⑤地 さいごうたかもり かごしま ⑥6 福 ①西 ⑥「学問のすゝめ」を発表し, 人間の平等を説いた人物はだれか。 ⑦ 1877年,西郷隆盛を中心として, 鹿児島の士族らが起こした戦争を何というか。 ていく ⑧ 大日本帝国憲法制定の中心的人物で初代の内閣総理大臣に就任したのはだれか。 にっしん ⑨日清戦争の講和条約は, どこで結ばれたか。 りょうとう へんかん かんこく ⑩ ⑨の講和条約の後, 遼東半島の清への返還を日本に勧告した三国とは, ロシア, リアオトン フランスとどこの国か。 ⑩ 1902年, ロシアの南下政策に対抗して, 日本が同盟を結んだヨーロッパの国は どこか。 にちろ 11905年に日露戦争の講和条約が結ばれたポーツマスはどこの国の都市か。 ふくおか 13 日露戦争の前に、官営工場として福岡県に建設された工場は何か。 きんゆう みつ 1 金融や貿易, 鉱山業などの多角経営により, 日本経済を支配するようになった三 みつびし すみとも 井・三菱・住友などの大資本家を何というか。 あしお こうどく 15足尾銅山鉱毒事件の解決に力をつくした人物はだれか。 (8) 9 10 11 12 語群 産業革命 財閥 富岡製糸場 八幡製鉄所 産業資本 田中正造 廃藩置県 福沢諭吉 大久保利通 伊藤博文 戊辰戦争 西南戦争 地租改正 函館 上海 下関 イギリス ドイツ アメリカ 自由宣言 版籍奉還 ピューリタン革命 農地改革 人権宣言 大隈重信 13/ (14) 次の図は、日本の綿糸の生産と貿易の変化を示したものである。 この図から読み 取れる内容をもとに, 16~18 に当てはまる語句を答えなさい。 15 1890年には綿糸の国内生産 量が ( ⑩6) 量を上回り ( 17 ) 戦争後には,(18) 量が ( 16 ) 20 万 16 国内生産量 15 10 量を上回った。 15 (17) 輸出量 輸入量 (18) 1890_92 94 96 98 1900 02 04 06年 よこは (「日本経済統計集」 「横浜市史」)

解決済み 回答数: 1