=1
}-12+(1/2)
(n=1のときもこれでよい)
よって, an
an=40,=1"{1/12+(1/2)"}=2-4-
=2.4"-1+2"
【別解】 (2) +1+A2n+1=4 (an+A2") を満たす A を求める。
Qn+1=4a„+4A.2"-A2"+1=4a+A2n+1 と条件式を比べて, A=-1
an+1-2n+1=4(an-2")より, {an-2"} は公比4の等比数列.
よって, an-2"=4"-1 (α1-21)=2.4"-1
∴an=2.4"-1+2"
9 演習題(解答は p.75)
次の式で定められる数列の一般項 α を求めよ.
(1) a1=2, an+1=3an+2n2-2n-1 (n≧1)
(2) a1=1, an+1-2am=n.2n+1 (n≧1)
(日)
1
n-1
(3) a1=1, an+1=
=
ant
2
(n≧1)
(岐
n(n+1)
64
