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00000
平面上の点の移動と反復試行
基本 例題 53
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある｡P
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率
とし、一方しか行けないときは確率でその方向に行く
ものとする。
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
指針▷ 求める確率を
から,
5C22C2
7C3
A ESCAR
とするのは誤り! これは、
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。
1 11
例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は
2
•1•1•1•1=
-1=1/
8
2
HOT POS
1
2
11
1
1
1
-.1.1=-
2 2 2 2 2 32
基本52 重要 54.
A↑→↑→↑P→→Bの確率は
15-0
したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 0=x
解答
右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある｡
[1] 道順A→C→C→P
この確率は 1/2×1/12/3×1/2/3×1×1=(12/12-1/3
LONGAU
[2] 道順A→D'→D→P
1 3 6 16 1
+ +
8 16 32 32 2
JURCELOX ESO (C)
12年) (1
ACCED PAHB
C' D'
B
A
acopa mo
P'
この確率は(1/2)(1/2)×1/1/1×1=3 (1/21) - 1/6
3
=
[1] ↑↑↑→と進む。
[3] 道順A→P′'′→P
[2] ○○○↑→と進む。
○には,
この確率は(1/2)^(1/2)x/1/26(12/11=1 [3]001 とな
32
には、2個と12個が入る。
よって, 求める確率は
1個と12個が入る。
(すべても以下の温
(すべて以下 ゴール
練習
右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か
③53 ら出発し, コインを投げて、 表が出たら右へ1区画進A
み、裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし、右の
1ml
右出別
右
出
別
た
オ
指
A
と
! F
C
