例題22 2物体の運動方程式
図のように、なめらかで水平な面上に質量 Mの物体 Aがある。物体Aに軽い糸をつけ, 水平な
面の端に固定した軽い滑車に通し、糸の端に質量 mの物体Bをつるす。重力加速度の大きさをg
とする。
/1)多が物体Bを引く力の大きさを T, 物体Bの加速度の大きさをaと
して、A, Bそれぞれについて運動方程式をたてよ。
A. M
1
(2) T, aはそれぞれいくらか。
B
m
解答
リード文check
(1) A:Ma = T, B:ma = mg-T
0一軽い糸の張力カの大きさはどこでも同じ
2一物体 AとBは1本の糸でつながっているので. 物体 Aの
Mm
m
(2) T=
M+m
9, a=
M+m
加速度の大きさもa
運動方程式のたて方の基本プロセス
Process
プロセス 0
プロセス 1 着目する物体を決め, その物体が受ける力を
すべて力の矢印で図示する
プロセス 2 軸を設定し, 正の向きを定める
垂直抗力N
A
→a
(AとBは連動して動くので, 連動して動く
向きに軸を設定する)
重力 Mg
B
mg ではない!
重力 mg
プロセス 3 力をx軸方向, y軸方向に分解し,
x軸方向ではma=F
y軸方向では 力のつりあいの式
をたてる
解説
1物体 Aが受ける力は, 張力 T, 垂直抗力 N,
重力 Mg の3つ。物体Bが受ける力は,張力
T, 重力 mg の2つ。
2物体Aについては水平方向に×軸(右向き
正)をとる。物体Bについては鉛直方向に×
軸(下向き正)をとる。
3 A, Bそれぞれについて, x 軸方向で運動方
程式をたてる。
A:Ma = T
答
B:ma = mg-T
m
(2) 0+2より
AとBを“1つの物体"
とみたときの運動万程式
と考えられる
(M+m)a= mg9.
m
よって a=
M+m
上式を0へ代入して
Mm
T=
M+m
Nと Mgは
A:Ma= T+0+0
合力
-①×軸方向の
成分がそれ
Mm
9, a=
M+m
m
答T=
6-
M+m°
w
ぞれ0
B:ma = mmg-T
ww
合力
Anちゃ対む
「物体の運動
