ベクトルの問題教えてください

学習日 8 ■120 空間図形とベクトル 冷戦問題 1辺の長さが2の正四面体 OABC がある。正三角形 ABC の重心を とする。 以下,比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 [アイ (1) 線分 OG の長さは,OG = OQ= エ である。 線分 OG と 平面 ABC は垂直であるから,正 四面体OABC の体積V を求めると,V= である。 カ (2)等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 を満たす点Pを考える。 OP を OA, OB, OC を用いて表すと, OA+ [ キ OB+ク OC ケ OP = であるから、直線 OP と底面 ABCとの交点を Q とすると, OA+ コ OB + サ OC また,AQABとAC を用いて表すと, AQ 辺BCの交点をDとすると, BD:DC = ツ よって,四面体 OPAB の体積 V1 は,Vi = となる。 よって, OP:PQ = [ス: = Pick Up Pick Up 60 90 124 125 オ 126 Lv3 ソ] AB+タ AC ■チ AQ:QD=下 ④15min. となる。 が成り立つ。 t 200 となるから、直線AQ と である。

確かな理科の学習の答えをなくしました。答えを教えてください

解 2 特 40 12 状態変化と質量・体積 状態変化と粒子の運動 Qarrancas 楽用語 度によって状態が変わることを何というか。 パット 実験3のまじめ 液体から固体への状態変化 ように、体にして体とを確かめた後、冷やして固体になったろうの る。 液体のろう ･ろう 重要事項のまとめ 方法 図1のように、ポリエチレンの 袋にエタノールを入れ、空気が入 らないように口を縛り、バット内 に置く。 液体 【重要用語まとめ 木 目印を つける 粒子の状態 変化しなかった ○ろうが液体から固体になると、量は次のうちどのように変化 変化しなかった ろうが液体から固体になると、体は次のうちどのように変化 減った 増えた したか。 減った ( 増えた 4 とから,ろうが液体から固体になると,密度は次のうちど のように変化したか。 大きくなった 小さくなった 変化しなかった 液体から気体への状態変化 固体のろう 冷やす -> 2 図2のように、袋の上から 熱湯をゆっくりと注ぎ、袋の 変化を観察する。 図2 気体 GRENS 1 図で、目と比べて袋はどのように変化したか。 でと比べて大きくなるものは、次のうちどれか。 6 (粒子の数粒子の大きさ 粒子どうしの距離 ] で,と比べて粒子の運動の激しさは、次のうちどのように 変化したか。 〔激しくなった 穏やかになった 変化しなかった) で、袋を再び1のようにしぼませるには, 次のうちどのよう 8 にすればよいか。 〔 加熱する 冷やす 一定の温度に保つ ) 7 ③ 変化しな へった 熱湯を注ぐ。 粒子の状態 練習 /15) 1 液体 固体の状態変化 実験3 図のように、液体のろうと水を冷や して固体にし,それぞれの質量,体 密度を冷やす前と比較し、その 結果を表にまとめた。 ろう 冷やす ろう 水 【イラストの 要点 体積 ⓘ (2) 水 冷やす 質量 ② 液体⇔気体の状態変化 図のようにして, 液体のエタノールが入ったポ リエチレンの袋に熱湯をかけた。 物質をつくる手が加されると運動が激しく なりやがて状態変化するよ。 って いるということではないけど、 p.103~104 (1) ポリエチレンの袋はどのように変化するか。 (2) 熱湯をかけて (1) のようになったポリエチレ ンの袋を冷やすと, 袋はどのようになるか。 ⑤ 6 (1) 1 3 液体 固体 液体 固体 (1) 表の①~⑥にあてはまる言葉を,次のア~ウからそれぞれ1つ (1) ずつ選びなさい。 ア 大きくなった。 イ 小さくなった。 ウ 変わらなかった。 (2) (2) 液体の中に,同じ種類の固体を入れると浮く物質は,ろう, 水 のうちどちらか。 (5) (2) 教 p.105 (3) (2) のようになるのはなぜか。 その理由を, 「エタノールが気体 から」 に続けて簡単に書きなさい。 (2) (3) エタノールが気体から 口教 p.107~109 B 状態変化と粒子の運動 図は,物質が状態変化するときの ようすを,物質をつくる粒子のモ デルで表したものである 口 (1) 図のA,B,Cは, それぞれ 物質の固体, 液体、気体のどの 状態を表したものか｡ ロ (2) 加熱を表す矢印を, 図のア〜カからすべて選びなさい。 (3) 一般に, 物質の温度が上がり, 物質が状態変化していくと,体 積が大きくなっていく。 その理由を, 「粒子｣, 「距離」という語を 用いて簡単に書きなさい。 セントー ヒント ③ (3)粒子の運動が激しくなると、距離はどうなるかな。 オC 6 (1) A B C A (3) 2・3 状態変化と質量・体積/状態変化と粒子の運動

これの解答お願いします🙏 わからないです、、。

日本文 (下線のあるものは下線部) を英語になおしなさい。 (1)彰宏君,辞書をルールブックと見なしてはいけないよ。それよりはずっと地図に似ているよ。 (三重大) bus quedat lulilused a bit of bonoqqad disy a studiods on evad ( (2) 親のありがたみは、子を持ってこそよくわかるものです。 Dot alleved to take m (3) 家を出るとすぐに雨が降り始めた。 fathe word Jam ( of made insw ( (4) 和平交渉が行われるだろうと予測できる。 12 no salt. Can you. gto and get nom (追手門学院大改) wege of emplo subong Annivis HINTS (1) 「ルールブック｣ rule book (尾道市立大改) siroqzo Homeol \ agaid\ano of mori - (snds. He (5) 美術館の中のものは何も変えてはいけなかったんだ。 それで何もかも1924年のままらしいよ。 13 (同志社大改) (改) (2) 「親のありがたみ」 → 「どれほど親のおかげをこうむっているか」と考える。 「おかげをこうむる」 owe (4) 「和平交渉」 peace negotiation, 「予測する」 predict / foresee (5) 「変えてはいけない」 の主語は美術館関係者と考えられる。

「シ」が分かりません 緑チャートの問題です 解説お願いしますm(_ _)m

116 第6章 図形の性質 重要 例題25 平面図形と三角比 △ABCにおいて, AB=4√2, BC=CA=4 とする。 線分 AC を 1:3に内分す る点をPとし, 3点 B, C, P を通る円Sと線分ABの交点のうちBでない方を Q とする。 また,円Sの点Qにおける接線と直線BCの交点をRとする。 このとき, BP=アである。ここで 線分BP は円Sの直径であり, I√ である。 カ ∠CBQ=イウであるから, CQ= DN また, 直線 BQ と直線 CP が点Aで交わり, 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあ □ケ√コ である。 よって, BQ= サ √キ である。 るので, AQ= ク 次に,直線 RQ は円Sの接線であるから,∠QBR=∠シ である。 よって, AQBRとシは相似である。シに当てはまるものを次の⑩~③の うちから一つ選べ。 O APQ @ BQC したがって, CR= QR である。 また, 直線 RQ は円Sの接線であり, B,Cは点 R を通る直線と円Sの交点であ 1 るから, QR= ソタ チ である。 1:1-30:08 POINT! DA 0A- ス セ ② BRQ 線分の長さを求めるとき, 三角比の知識を利用することがある。 解答 AB=4√2, BC=CA=4より, ABCは . 三角形の外接円の半径(直径) → 正弦定理 (21) ・2辺とその間の角から残り1辺を求める→余弦定理 ③ CQR 4√2 QA (第3章) 基22)

語法の青い文が理解できません。whetherの使い分けについての話だと思うのですが、分かりやすく説明して頂きたいです。

331 whether [hwédar] ウェザー 法 接 ① (名詞節を導いて) ~かどうか whether + to V も可。 ② (副詞節を導いて)~であろうと ( なかろうと) DIO ★副詞節の時はwhether節中でor 〜や or not が必ずつく。名詞節の時 vestuch はor ~があってもなくてもよい。 [ID] Jasdiqols Dusands) ★ whether or not 〜とすることもある。 (150) The sun rises whether we look at it or not. The sun rises whether or not we look at it. 「私たちが見ようと見まいと陽は昇る」 qasde 【 stisna

80.2 「線分ABの垂直二等分線lに関してAと同じ側にあって、直線AB上にない1点をPとすると」 というこの文章からどうやって解答のような図を想像するのですか？？

C ・C は は い 値 三角形の辺と角の大小 基本 例題 80 (1) ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 (②) 線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 針三角形において,(辺の大小) (角の大小)が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 (2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。 635 THOSE A CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZC ① △ABP においてBC ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C 1 ①② から ∠B << APB」 よって AP <AB (2) 点P, B は l に関して反対側にあるから,線分 PB は ℓ と交わる。その交点を Q とすると, Qは線分PB 上にある (P,Bとは異なる)から <PAB> ∠QAB AQ=BQ また,Qは上にあるから ゆえに ① ② から すなわち よって ... (2) 練習 B P .…..... ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA <<PAB AP<BP 15* (FOTO)< A ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線l に関して,点AがBと同じ側にあれば, ABACである。 ∠APB は APCの外角。 C 80+0T+TA ∠B<<C<∠APBから ∠B <∠APB XOL (2) Ado OTAN A B P je M B C wie 200 18 (1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。 BCの中点をMとする。 AB AC のとき, ∠BAM < ∠CAM p. 429 EX56 427 章 2 三角形の辺と角 12 る 2- $2 た 1数 こ 1 るを O ni 4234

80.1 めちゃくちゃ効率が悪いのでこれからは解説の通りに解きますが、余弦経理を用いたこの方法でも証明に問題はないですよね？

D D A' A 音にのばす C C 形の対辺の長さは DACEA) 2辺の長さの和は の長さより大きい TEAT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f 基本例題80 三角形の辺と角の大小 (∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 (2)線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな 1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針▷三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B <∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考えるQ (2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点をQとす ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。 633ROR THOSES 40 CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 から ZB</C 1 △ABP においてABC ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B << APB (2) B P ① ①② から よって AP<AB (②2)点P,Bはℓ に関して反対側にあるから,線分PB は l ① と交わる。その交点を Q とすると, Q は線分 PB 上にある (P,Bとは異なる)から <PAB> <QAB AQ=BQ また, Q は l上にあるから ゆえに ①② から すなわち よって (2) <QAB=∠QBA ∠QBA < < PAB ∠PBA < ∠PAB AP<BPS (TO)<(C) ATSARA ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° C 80+0T+TA ∠APB は APCの外角。 <∠B<∠C<∠APB から (2) XO+ 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, AC の長さの大小は,辺 BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, 炭 <B <∠APB A B P le IM 3 XO coge.3g IP B 42 31 12 三角形の辺と角

80.1<指針> （辺の大小）⇔（角の大小）が成り立つことを利用するというのは、三角形は辺が大きいほどその辺の対角の大きい、という性質を利用するということですか？

D D A' C C FORE> 音にのばす Fac 形の対辺の長さは ASUA 2辺の長さの和は の長さより大きい STRERT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f の値 基本例題80 三角形の辺と角の大小 O MO (1) ∠C=90°の直角三角形ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 If Yo XO 814. to (2)線分 AB の垂直二等分線ℓに関して A と同じ側にあって,直線 AB 上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針 02 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 自分のする (角の大小)が成り立つことを利用する。 三角形において,(辺の大小) (21)と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると, △QABは二等辺三角形であることに注目。 635 THORA CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABC は ∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZCSC. ① △ABP においてABCの内心 ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B<∠APB B <QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA < < PAB AP<BP 180- 2 A 1 ① ② から よって AP <AB (2)点P,Bはℓに関して反対側にあるから,線分 は l と交わる。その交点を Qとすると, Q は線分 PB 上にある (P, B とは異なる)から 017 ∠PAB > ∠QAB ・・・・・・ AQ=BQ また,Q は ℓ上にあるから ゆえに ①②から すなわち よって ∠C=90° であるから ∠A<90°, ∠B<90° PC 60+04+TA ∠APBは△APCの外角。 <<B<<C<∠APBから <B <∠APB 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BC の垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, AB < AC である。 (2) ALBA je Yo S XO A P B Q M store. P B 18 争に対する辺が最大であることを証明せよ。 427 3章 12 三角形の辺と角 5 or ev る 5 n

78.2 一つ目の計算のQR/RP×...のメネラウスの定理を用いた計算がどういうことかわかりません。 恐らく2枚目の写真のようなメネラウスの定理を用いた解き方をしていないですよね？？

点をそ それぞ 創価大] [基本 76 A 1 M R 自形と線分 ると +n 1 3n 4 3 重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交 わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 SLA OD 98 針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA AE = DB EB 1 △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を 適用する｡ 00:08AE) (2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて QR.PT.SO =1 RP TS OQ ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス の定理の逆を適用する。 89 解答 85 A001 (1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理 130100400N (1) ROJA 5 DA AE DC CF DB EB' DA FA ゆえに AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ る。 = (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により QR PT SO RP TS OQ 練習 ③78 BC AQ.. SO -=1 CS AB OQ =1 P12月 200 PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 28-3 -=1 FILE CONTE すなわち p.419, 420 基本事項 ②,4 QABC SO ABCS OQ 1 よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの 直線上にある。 LAQBSと3点O,A,Cに注目。 B (2) O 15173172 A Q BS 'P D C D R (1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線 と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は 1点で交わることを証明せよ。 (2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点 をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす p.429 EX54 ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 423 3 チェバの定理、メネラウスの定理 3章 11 あ n進 いう。 14234 あ -1) るな を満 2. 数で ① へ。 ある たと 数は,

73.1.2 三角形の合同を示してから、それぞれの線分や角度が等しいことを求めていったのですが、これでも大丈夫ですよね？

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C