例4.28について質問です。(1)のfx^2＋fy^2＝、、の式までは分かっているのですがそこからいきなり(2)のラプラシアンの式がどうやって出るのかわからないです。どうか教えてください。

19:06 3/3 変数変換を学んだついでに 4.2.7. 変数変換におけるラプラシアンの表示. : 全単射, C2-級, = -1 とする. 関数 f(x) : D → R, g(s) : UR は f(x)=g(y(z)) = g(s) = f (d(s)) をみたしているとする. [5]. f(x,y) = √√√x² + y² = r = g(r,0). (**) of fi = oni, dxi ga = asa のように書く. 添字の,上下, 文字スタイルで区別がある. ここでは∇f = (....fi....), ∇sg = (..., ga,...) は行ベクトル . 逆写像のヤコビ行列は Þ : ((R”, s = (… .., sª,...) > ) U → D ( C (R¹, x = (..., x², ...))) となる.このとき連鎖律より次の関係式が得られる. f(x) = g(s(x)) * x³ THALT, fi = Σa ga$iº. & 5K füi = Σa ((Σ3 9aß$?) sº + 9asi). B (1) ▽zf = ∇sg.d.同様に∇sg = ∇f.do. (2) Axf := Σi fü = Σa‚ß Jaß(Vrsª, ▼+$³) + Σa 9aArsª. 2² 8² Ər² 20² 9回目終わり 例 4.2.8. R2 の極座標でのラプラシアンの表示 重 : UC (R2, (1,0)) → DC (R2, (x,y)), I = 重-1 πr TO cos -r sin 0 d = Yr yo sin 0 rcos o TI Ty cos o sin 1 T dy = = (d)-1 200 - sine cose) == (-²2) r 注: r = x2 +¥2,0 = tan -1 y の微分はしなくても煙は求められる. I (1) (fæ, fy) = (gr,90) · dV. (fz, fy) = (gr, ¼90) U, U = (- 特に fz + f = g + /1/129. 注: d では1列+2列 (1 行 ⊥2 行ではない). d では 1行2行 (1列+2列ではない). 8² a2 8² 12 10 + + + əx² 042 Ər² r² 20² rar + はそもそも考えない. d = (st) at (= (dd) -1): 第α行を ▽ zsa とする行列 lai (4) A = + U= 問題. R3 の極座標でのラプラシアンの表示. (x,y,z)=d(r,0,4)= (rsin A cos o, r sin A sin p, rcos E ↓ = Φ-1 とする. (1) d = (dd) を求めよ. (2) (fx,fu, fz) = (gr, 1,90, sin694) U, Uは直交行列, と書けることを示せ . cos 0 (3) Ar = ², A0 = A = 0 を示せ . r2 sin 0 8² 182 + Ər-2 2002 / sin A cos y sin A sin y cos A cos o cos A sin - siny cos 1 2 20 cos a + rar r2 sin 000 cos o sin 0 sino cos0 72 sin20042 cos 0 - sin 0 0 は直交行列と書ける. を示せ. | .d=Uの2行目に !を3行目に • itc-lms.ecc.u-tokyo.ac.jp 3 rsin 0 を掛けたもの. Ć

4と5の解き方だけでもいいので教えて下さい 至急です 頭が混乱してます

4 図2の回路において､次の問いに答えよ。 (1) R-5に流れる電流の方向 (図に対し上向き、下向き) と電流 [A]の大きさを求めよ。 14 TSA 5 図 3 において、電流Ⅱ, Iz. I3 [A] を求めよ。 I a 49 R2 3,3A STER 30 > R1 9V 3V 2Ω 10V 14V 2 T (2) R5に流れる電流が0になる場合に成り立つR1、R2、R3 R4 の間の関係式を示せ。 3 12 R4 --> 20 R3 I 3 I1 19 I2 20 I 3 4Ω -- 2~

(2) 導線内の電場の強さを測るにあたって、、、導線内に一様な電場ができていると言っているのですが、どこをどう見てそういうことになったのでしょうか

基本例題63 導線内の自由電子の移動 基本問題 474 長さ 9.0m, 断面積 5.0×10-7m²,抵抗 0.50Ωの導線に, 3.6Aの電流が流れている。 電子の電気量を -1.6×10-19C導線1m²あたりの自由電子の数を 9.0×1028 個とする。 (1) 導線の両端の電位差Vはいくらか。 (2) 導線内の電場の強さEはいくらか。 (3) 導線内の自由電子が, 電場から受ける力の大きさFはいくらか。 (4) 導線内の自由電子が移動する平均の速さはいくらか。 指針 (1) オームの法則を用いる。 (2) 導線内には一様な電場が生じ, 距離 dはな れた2点間の電位差は,V=Ed と表される。 (3) 自由電子の電気量の大きさをeとすると, 静電気力の大きさ F は, F = eEである。 (4) 電子の電気量の大きさe, 1m² 中の自由電 子の数n, 平均の速さ, 導線の断面積Sを用 いて 導線を流れる電流 I は, I = envS となる。 解説 (1) オームの法則から, V=RI=0.50×3.6 = 1.8V (2) V=Ed の式から, E=- = 指針 (1) 並列に接続された R2, R3 の合 成抵抗を求め、その合成抵抗と直列に接続され たR, との合成抵抗を求める。 V 1.8 d 9.0 v= (3) 自由電子が受ける静電気力の大きさFは, F=eE=(1.6×10-19) ×0.20=3.2×10-20N 基本例題64 抵抗の接続 図のような電気回路について,次の各問に答えよ。 (1) ac間の合成抵抗はいくらか。 (4) 導線を流れる電流 Ⅰ は, 平均の速さを用 いて, I = envS と表されるので I ens = 0.20V/m ac間に電池を接続したところ, R2 に 0.80Aの電流が a 流れた。 このとき,以下の各問に答えよ。 (2) bc間の電圧はいくらか。 (3) ac間の電圧はいくらか。 3.6 (1.6×10-19) × (9.0×1028) × (5.0×10-7) =5.0×10m/s 19. 電流 237 R₁ 4.0Ω to its to 74 基本問題 478, 479,480 R2 6.0Ω R3 12Ω (3) R3 を流れる電流をIとすると,オームの法 Vbc 4.8 則から, I3= =0.40A R3 12 Xlit ma

(2)のBに対するAという意味がイマイチ掴めません。単にAの電位を求めるだけではダメなのですか？答えも持っておらず、確認が出来ないです。 (2)まるまる解説でも問題の意味だけでもいいので教えて頂きたいです!...

練習問題17 図のように抵抗を組み合わせたブリッジ回路がある。抵抗 値 R1, R2, R3 はそれぞれ2kΩ, 4kΩ, 4kΩ である。 G は検 流計,Sはスイッチ, R, は可変抵抗器の抵抗値である。 電池 の起電力は3V で, 内部抵抗は無視する。 (1)Sを閉じたとき, Gの針が振れないように Rx を調節し た。この抵抗値 Rx [kΩ] を求めよ。 (2) Sを開いたままにしたとき, 次の(a), (b) の値を求めよ。 (a) Rx の値を2kΩとしたときの点 B に対する点 A の電位V[V] (b) 可変抵抗器の抵抗が断線したときの点Bに対する点 A の電位 V'[V] 2k R₁ A S' R2 qkℓ B 3 V 4lesz R3 RX D 2/1/2

写真の問題について質問なのですが、解説を見る限りc1とc2の電気量は等しくないように思えます。 しかし、c1とc2は直列であることから、c1とc2に蓄えられている電気量は等しいはずではないのでしょうか？なぜc1とc2の電気量は等しくならないのでしょうか？ 補足:電池=V、... 続きを読む

図2: I= V R1+R2 C の電圧 V, は ab間での電位降 下に等しい。 Q1 = C1V1 = C₁(R₁I) = a Q2=C2Vz=Cz (R21)= b C V1 V2 R1 -C₁V R1+R2 C2 の電圧 V2 は bc間での電位降下に等 しい。 R 2 R1+R2 be 等電位 -C2V testing

なぜr1+r2は計算しないのですか、？

x² + y²=32, (x+2)²+(y-2)²=8

回路に抵抗をつけた時の直列接続と並列接続の電圧と電流と抵抗の関係です。 ここで言うところの回路に「加わる」電圧というのは電圧降下によって「失われる」電圧という理解で良いですか？

②直流回路 ① 抵抗の接続 (a) 直列接続 各抵抗に流れる電流は等しい。 各抵 抗に加わる電圧の和は全体に加わる電圧に等しい。 合成抵抗 R=R1+R2+….. + Rn ..9 (b) 並列接続 各抵抗に加わる電圧は等しい。 各抵 抗に流れる電流の和は全体に流れる電流に等しい｡ 合成抵抗 ② 電流計と電圧計 物理 電流計,電圧計は,それ ぞれの内部に抵抗 (内部抵抗) をもつ。 (a) 電流計 内部抵抗は小さく, 測定部分に直列に 接続する。 内部抵抗の電流計の測定範囲をn 倍にするには,RA = [Ω] の抵抗(分流器) を 並列に接続する。 rA (b) 電圧計 内部抵抗は大きく, 測定部分に並列に 接続する。 内部抵抗の電圧計の測定範囲をn 倍にする D y=(n-1)rv〔Q〕の抵抗 (倍率器) を直列 1 1 1 R R. R 2 = + + + 1 R. 10 nio

大至急です！！！ 208（2）で、 3枚目の写真のオレンジペンで書いてある　「（r+R1）^2」　の^2ってなんですか？ 教えてください！

Rete 記述 208 抵抗の接続とジュール熱■ 図のように,電圧Vの電源と 抵抗値の抵抗, 電流計, 抵抗値 R1 の抵抗を直列に接続する。た だし、電源と電流計に抵抗はないものとする。 (1) 電流計で測定される電流はいくらか。 (2) 図における ab間に加わる電圧を求め, ab間で単位時間当たり に消費されるエネルギーPを求めよ。 (3) (2) のPが最大になる R1 はrであることを示せ。 a R1 R₁ Vab b [16 東京学芸大 改] R 522 1 1/2 = 2A

(3)がわかりません

244 V章 電気 発展例題40 電位差計 物理 A 図において, ABは長さ1.0m, 抵抗値40Ωの一様な太 さの抵抗線, R1, R2 はそれぞれ10Ω, 5.0Ωの抵抗である。 接点CがAC=30cmの位置にあるとき, 検流計には電流 が流れず, 電流計には 0.10Aの電流が流れた。 (1) AC間の電圧降下はいくらか。 指針 (1) 一様な太さの抵抗線では,抵 抗値はその長さに比例する。 また,電圧降下V は,V=RIと示されるので, 抵抗値と同様に, 電圧降下も抵抗線の長さに比例する。 (2) 検流計に電流が流れないとき, R2 による電 圧降下はないので, キルヒホッフの第2法則か ら、AC間の電圧降下は電池E2 の起電力に等 しい。 なお、図のような回路は電位差計とよば れ, 電池の起電力の測定に利用される。 A (3) E2 の起電力とAC間の電圧降下を比較し, 電流の向きを考える。 H E1 E2 + 発展問題 497 R2 (2) 電池 E2 の起電力はいくらか。 (3) 接点Cを点Bの側に少し動かすと,検流計にはどちら向きの電流が流れるか。 解説 (1) AB 間の電圧降下 VAB は, オー ムの法則 V=RI から, VAB=40×0.10 = 4.0V AC間の電圧降下を VAC とすると,その大きさ は抵抗線の長さに比例する。 AC AB R₁ 0.30 1.0 -=1.2V VAC = VABX- =4.0× (2) E2 の起電力は Vac に等しい。 1.2V (3) 接点CをB側に動かすと, E2 の起電力より も電圧降下 Vac の方が大きくなる。したがっ て、検流計には, 図において右向きの電流が流 れる。

(2)で回路全体の電流が1アンペアと出せてなぜ Va＝20ボルト Vb＝30ボルト Vc＝50ボルト のようにならないんですか

485. 電位 図の回路において, Eは内部抵抗の無視 できる起電力 100Vの電池であり,それぞれの抵抗は , R1=20Q, R2=30Ω, R3 = 50Ω, R = 100Ωである。 Sはスイッチを表し, Gは接地されている。 ① スイッチSが開いているとき, 点A,B,C, D の電位はそれぞれいくらか。 (2) スイッチSが閉じているとき,点A,B,C, D の電位はそれぞれいくらか。 D E S R₁ R3 R2 RA G B HĽ 第V章 電気