赤線を引いた部分で、なぜsin四乗、cos四乗とならず2乗なのか解説お願いします

442 sin-cos' を sin0 だけを用いた式で表せ。 また, cos だけ を用いた式で表せ。

(1)の答えの中の2cos2Θの出し方がわかりません。途中式を詳しく教えてください。

例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕･･･次数下げの利用 002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について を sin 20, cos20 の式で表せ。 (1)y (2) y の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 例題149との違い ... sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても sin0 または cos の一方のみで表すことができない。 例題165との違い ･･･ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。 次数を下げる y = = sin20+4sin0cos0+5cos20 ☆★★☆ sin20= 1-cos 20 2 半角の公式 cos20= 1+ cos20 2 y = (sin 20 と cos20の1次式) sin Acoso= sin 20 2倍角の公式により 2 思考プロセス 10 3章 1 加法定理 (1) 2倍角の公式により sin20=2sin Acos o Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ 2sin cos = sin20 例題 156 半角の公式により sin'= 1-cos20 20 1 + cos20 -,cos20= = 2 sinc 1-cosa 2 2 1- cos20 1 + cos20 a 1+ cosa よって +2sin20 +5. COS2 = 2 2 2 2 に α = 20 を代入する。 = 2sin20 + 2cos20 + 3 (2) 三角関数の合成より π y y = 2√2 sin 20+ + +31 22 164 2/2 π 17 0≦02π より ≤20+ 4 それぞれ1ssin(20+4) ≦1 π Onia + nie? < 2x よって π 2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+ in(20+ 1) +3 ゆえに、この関数は 2√2 2√2 sin 20+ 4 をそろえたり。 2√2 +3 ≦ 2√2+3 4 π 5 9 20+ - すなわち 0 = πのとき sin (20+1のとき 4 2 2 8'8 最大値 2√2 +3 π、 π 3 7 20+ == 42 π すなわち 0 ・π, 2 = 58 最小値 2√2+3 - 18 13 πのとき 最大となる sin(20+)= 1 のと き最小となる。 Waiz

数学Ⅰの三角比の問題です。 解き方が分かりません。 答えは、辺AB、√3-1 角CAB、120° 角BCA、15° です、

2 △ABCにおいて, BC = 6,CA=2, ∠ABC=45° のとき, 辺AB の長さと ∠CAB, ∠BCA の大きさを求めよ。 A 2²² = √6² 6² + AB² - 2.√6. AB .CO

三角関数の第何象限か求める問題ができません。 どうやってこの解答の図形を求めたらいいのでしょうか😭

231 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は,第何象限 にあるか。 5 7 *(1) π *(2) - π 4 (3) 8 π 4 3

三角関数の不等式を解く問題についてです 画像1の(4)の問題で答えが画像2のようにならないのは、不等号に＝がついてるからですか？ 不等号に＝が付いた時は画像3のようにするという解釈で良いのでしょうか 質問慣れしていないので、何か不備があればすみません

24600 < 2 のとき,次の不等式を解け。 /3 *(1) sin0> 2 (3)2sin0+√2<0 236 √3 (2) cos <- 2 * (4) 2cos0+1≧0 8m

(2)の解説の波線部分がわかりません。詳しく意味を教えてください。

★★☆☆ √3 思考プロセス 例題 D 出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 10800 + 0nia (1) 数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。 «ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 coso y=2sin0_. -2sin(6) サインのみの式 0 ≤7 VII +0 0 0- sin (0- π 3 |≤ 2 sin (0) (2)合成すると,αを具体的に求められない。 Sπ 図で考える 0800 S lz)-Sarnia's 3 OB1x 章 →αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。 (1)y=sind-√3 cost=2sin0 1805 Ume y 3 1+cos O =1+18- π 2 より π +020 £ 3 3 3 2 √3 P 10 加法定理 よって したがって π √3sin(0-4)≤1 2 -√32sin 0- sin(0) ≤2 nie S = 0200 + sin (20) =(-1)-1 D y 1020 2 ON \23 2 カ 3 π 5 すなわち 0 = πのとき最大値 2 6 -1 321 1x 3 I- π π 3 3 すなわち 0=0 のとき 最小値√3 >020 3 例題 (2) 162 y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。 ただし, α は cosa= 4 a sina = = ①を満たす角。 x 15 0≤0≤ π より a ≤ 0 + a ≤ π 2 +α YA 1 3. ① より 0<a< 4 であり, sina <sin (+α) である 5 a -1 O 3 4/1 x 5 から 5 ≦ sin (0 + α) ≦1 35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1 164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの 0の値を求めよ。

解説がないので、申し訳ないですが、全部解説して欲しいです、。お願いします🙇

V [先導学類 (理系傾斜) 観光デザイン学類(理系傾斜), スマート創成科学類(理系 傾斜) 数物科学類 地球社会基盤学類。 生命理工学類 理工学類, 医学類, 薬 学類 医薬科学類, 理系一括入試] 軸の方向に進む縦波 (疎密波)の変位が次の正弦波の式で表される場合を考える。 Ax+ = Asin {2x (1-景)}. Ax_ = Asin{2x(テ+景)} ここで, Ax+[m]とAx- [m] は, それぞれx軸の正の向きと負の向きに進む彼に対 応する。軸の正の向きを変位の正の方向とする。 [s]は時刻であり,x[m] は縦波 が存在しない時の媒質上の点のx座標である。 また, A[m] [s] [m]は、それ ぞれ。 振幅。 周期 波長である。 5)と(い)は, Ax, または Ax で表される縦波が進行していく様子を模式 的に示したものである。縦軸は、波が存在するときの媒質上の点の座標 す なわち、x=x+ Ax。 またはx=x+ Ax に対応し、 波長入で割った値を示 している。 横軸は時刻を周期で割った値である。 ここでは、 縦波が存在しな い時に媒質上において等間隔に選ばれた点に対応するx/入を黒丸で示し,その時 間変化を実線で結んでいる。 (あ) 2.00- 1.50- 1.00- レ 2.00 1.50- 1.00- 正の向きに進む縦波と負の向きに進む縦波の振動数が異なり、 前者が [Hz]. 後者がf_ [Hz] である場合を考える。 彼の速さは等しく [m/s] であり、 振幅も等 しくAとする。 以下の問いに答えなさい。 問4 最初に示した正弦波の式を参考に、正の向きに進む縦の式Ax を振動数 f と波の速さを用いて表しなさい。 5 振動数が異なる Ax と △x の合成波の変位を表す式を求めると 次式のよ うな形にまとめることができる。 A cosx(tax]] sin [2x (L++) {t-Bx}] α [s/m] と [s/m] を, f. とf_ および を用いて表しなさい。 必要ならば以 下の三角関数の公式を用いなさい。 a-b a+b sina + sinb=2cossin 音源による空気振動は縦波となって伝わる。 観測者の両側に、振動数の音源 A と振動数 fの音源Bがあり、 音速が』の場合を考える。 観測者と二つの音源は常 にx軸上にあるとし、観測者の位置を原点x=0にとる。 どちらの音源も観測者か ら十分に離れており,音源Aはx軸の負の側に、音源Bはx軸の正の側にある。 このとき二つの音源の間の座標の点における空気振動が問5の問題文中に示し た合成波の式で表されたとする。 fャはf よりもわずかに大きく、二つの音源が静 止している時、観測者は音の大小が周期的に繰り返されるうなりを観測した。 その 後音源Aがある一定の速度でゆっくりと移動したところ、うなりは観測されな くなった。 以下の問いに答えなさい。 0.50- 0.00- 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 t/T 5a <-9- 0.50. 0.00 20.00 0.50 1.00 1.50 2.00 t/T 1 x軸の正の向きに進む縦波を表しているのは図5aの(あ)と(い)のどちらか選 び、解答欄の選択肢に○をつけなさい。 2 波の速さをTと入を用いて表しなさい。 進む向きが反対で、 振幅 周期 波長が等しい波が重なると、 合成波は定在波と なる。 図5bは、図5aの(あ)と(い)の合成波として生じる定在波の様子を表している。 2.00 1.75 1.50. 1.25・ 11.00. 0.75. 0.50. 0.25 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 t/T 図5b 3節となる位置のx/の値を5bから読み取り全て答えなさい。 また t/T= 0.75 の時刻において, 最も密となる位置のx/入 の値と最も疎となる位 のxm/ を全て答えなさい。 それぞれ, 0.00≦x / 2.00 の範囲で答えな さい。 -10-> <-11-> 6 静止している二つの音源が観測者の位置につくる空気振動を表す式を求めな さい。 問75cの実線は、 問6で得られた式を図示したものである。 うなりの周期に 対応する時間間隔() (い) (う)から選び、 解答欄の選択肢に○をつけなさい。 また、音源が静止している時の1秒あたりのうなりの回数を求めなさい。 Ax. + Ax (税) 図5c うなりが観測されなくなったときの音源Aの移動の向きはx軸の正の向き かの向きか選び、解答欄の選択肢に○をつけなさい。 また、移動の速さを求 めなさい。 -12-

7の答えを教えてください。

数Ⅰ(三角比⑤) ポ 0°≦90°のとき 0≦180°のとき sin(90°+0)= COS(90+0)= tan (90°+0) sin(180°-0)=Q cos(180°-9)=Q tan (180°-9)= sin105-cos150°+sin120°+cos165°?

練習6についての質問なのですが、どこから√2とか√3を求めたんですか？？

数学Ⅱ L Ⅱ3 第1節 三角関数 117 練習 次の0について, sin0, cose, tan0 の値を,それぞれ求めよ。 6 5 (1)= (2)0= 11 6 一π (3)8=-π 3 原点を中心とする半径1の円を 単位円 という。 右の図のように,一般角0の動径と単位 5円の交点をP(x, y) とすると P(x, y) y sino=¥= =14 =y, coso= =x, D また,右の図において,直線 OP と直線 x=1 の交点を T(1, m) とすると -1 X 0 41x ・1 m T(1,m) tan0= y = m =m x 1 10 よって y=sin 0, x=cos 0, m=tan0 右上の図において、点Pが単位円の周上を動くとき,点Tは直線 x=1上のすべての点を動く。 第4章 三角関数

なぜ①からこの式ができるのでしょうか、

15 難易度 SELECT 目標解答時間 9分 90 右の図の △ABCは,AB = AC, ∠A= 36°の二等辺三角形である。 BC このとき、辺の長さの比 BC AB, すなわち1: AB ∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をDとし,△ABCと△BCD を考える NA 36°直 を黄金比という。 図形と計量 図形と計量 AB ことで, BC ア とわかる。 ア |の解答群 D BD AB BD O AD © BC ② CD B' C AB これより、 BC を求めると AB ウ BC I である。 次に,点D から辺ABに垂線を引き, 交点をHとすると, cos36° オ |の解答群 オ と表される。 AD AH AH AH DHO DH AD AD DH AH AD DH よって カ + √ キ cos 36°= ク 人のほと である。 さらに ケ sin 54°= コ +v サ 動画で GRA 0 である。 また シス +√ sin 18°= ソ である。 (配点 10 ) ●公式・解法集 19 21 29- 口