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C 標本比率と正規分布
たとえば,ある工場で製造された製品に含まれる不良品の割合を調べ
ある場合のように,母集団においてある1つの特性をもつものの割合を調
べることがある。一般に,母集団の中である特性Aをもつものの割合を
ぼひりつ
その特性Aの母比率という。 また, 抽出された標本の中で特性Aをも
つものの割合を 標本比率という。
特性Aの母比率がヵである十分大きな母集団から,大きさんの無作為
標本を抽出し, それらに対して, X1,X2, ......, Xn の値を次のように定
める。
特性Aをもつとき Xh=1, 特性Aをもたないとき X = 0
(k=1, 2,
15 このとき,T= X1 X2+・・・・・・ + Xn を考えると, Tは大きさんの標本の
中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数である。
また,標本平均 X= T
=
n
は,特性Aの標本比率Rを表す。
Tは二項分布 B(n, p)に従うから,g=1-p とすると
E(R)=1/21(T)=1/12
n
・np=p
16Fより、
V(R)=1/272V(T)=
=V(T)=npag
1
-P
V(T)=npa
-
n
