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次の例題で、放物線上にない点から, 放物線に引かれる2本の接戦の方
-31=0 この両辺に2をかけて,
程式を求める問題にもチャレンジしてみよう。
-+31→3
3=ー2
練習問題 58
接線の応用
CHECK |
③を解いて, [=0, 6
li}f=0のとき, これを②に代入して。
CHECK2
放物線y=f(x) = ー
放物線y=f(x) に接する接線の方程式をすべて求めよ。
CHECK3
-3) がある。 点Aを通り、
x-2x+3と点 A(3,
+3
y=(0-2)(x-0)+ザー20
エ=3のとき、y=f(3)= チ-6+3=D2=ニ
上の点ではない。 放物線y=f(x) 上にない点Aから, この放物線に引く接線の方初
式を求める手順は, 次の3ステップなんだね。
step(i)放物線y=f(x) 上の点(t, f(0)) における接線の方程式
y=f()(x-t)+f(t) ………® を立てる。
9-6
より,点A(3, -3) は放物線y=f(は)
.y=- 2x+3 ④ となる。
2
(i)t=6のとき, これを②に代入して。
y=(6-2)(x-6)+18-12+3=4(x-6)+9
.y=4x-15 ·5 となる。
以上(i)(i)の, ⑤より, 点Aを通り,放物線y=f(x) に接する接線は
2本存在し,その方程式を列記すると、
step(i) Oは,点A(3, -3) を通るので, ③のx, yにx=3, y=-3を代入して,
まの2次方程式①を作る。
step(面)の2次方程式⑥を解いて, tの値を求める。そして, この1の値を③に代入
して、接線の方程式を決定する。
step()
以上の手順に従っ
接線の方程式を求めればいいんだね。 頑張ろう!
[y=-2x+3 )
y=4x-15… ) である。
放物線y=f(x) =ギー2x+3.·.1 に対して, この曲線外の点
A(3, -3) から引ける接線の方程式を求める。
のをェで微分して,
(x?-4.r+4) +3-2
ア=)
y=f(x)=
コ-15
接
『=-r+3
2で割って
2乗
f(x) =x-2
0
よって, ①の放物線上の点 (t, f(())における接線の方程式は,
=ー (-2)°+1より,
A(3.-3)
この放物線y=f(x) と点A(3, -3)
と,この点を通る2本の接線のグラ
フを右に示しておくね。
y=(1-2) (x-t)+パ-21+3…··② となる。
{step(i)
「y= f(0-(x-t)+
2は,点A(3, -3) を通るので, x=3, y=-3を②に代入して、
12
これで今日の授業はすべて終了です。 みんなよく頑張ったね!
-3=(t-2)·(3-1)+ パ-21+3より,
1
2
34-f-6+2t= -P+5t-6
-3=-パ+5t-6+4パ-24+3
2U
LO
