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§1 数と式
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【12分】
された。
太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次の問題が宿題として出
問題 α を実数とする。 連立方程式
(x²+xy+y²=7a-7
(x²-xy+y²=a+11
の解を求めよ。
そ
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(2) 連立方程式 (*) がx=yを満たす解をもつのは, a=スセのときであり,この
ときは
x=y=± ソタ
V
である。
また, a=4 のとき, 0<x<y を満たす解は
*
である。
ツ
y=.
チ +
a
(3)太郎さんと花子さんは,さらに次のような話をしている
(1)この問題について,太郎さんと花子さんは次のような話をしている。
太郎: 連立方程式といえば, 一文字消去が基本だけど,この式ではどうやって
消去したらいいかわからないし, 他の方法を考えないといけないね。
花子: そういうときは式の特徴を生かせばいいよ。
太郎: 連立方程式(*)はいつでも実数解をもつわけじゃないみたいだね。
花子: そうだね。
太郎 どんなときに実数解をもつか, 調べてみよう。
太郎二つの式はどちらも'yとryの式だから,r'+yとry の値がα で表
せるね。
連立方程式 (*) が実数解をもつようなαの値の範囲は
テ
花子: そうすれば,(x+y) と(x-y) の値が求まるから, x+yとr-yの値を
求めることができるね。
太郎: なんとか解けそうだね。
≦a≦ナニ
ト
である。さらに, 0<x≦y を満たす解をもつようなαの値の範囲は
ヌ <a ネノ
'g と zyの値をαで表すと
a+ イ
xy= ウ a- エ
となるから
(x+y=オカー
キク
(x-y)=ケコ α+ サシ
である。
(次ページに続く。)
である。
数式
