価
258 関数 f(t) = fxードdxの最小値とそのときのもの値を求めよ。
f(t) は偶関数であるから t≧0 で考える。
(ア) 0≦t < 1 のとき
ƒ (t) = √ √² | x² - t³ \ dx
( 京都教育大
y = x² - 1² |
= \(x+t)(x−t)\
y=x
(x²-
=
-t0
1 x
=
x+12x
x3
-t² +
3
このとき
t
0
...
f'(t) = 4t2-2t=2t(2t-1)
1
f'(t)
f'(0) = 0 とすると t = 0,
2
よって, 0≦t <1 において増減表
f(t)
|1|2|01|4
|1|3
1
+
は右のようになる。
(イ) t≧1 のとき
a
.1
ƒ (t) = √ | x²-t² |dx
= S² (= x² + 1²)dx
10
== [+ 1 = x² + 1²x] =
JO
-t Ol 1t
x
1
YA
== =ピー
y=f(t)
3
(ア)(イ)より,t≧0 の範囲で,y=f(t) の
グラフは右の図のようになる。
f(t) は偶関数であるから,f(t) は
( t = ±
± 1/12 のとき 最小値
のとき最小値 1
2
12
2-3
013
1-3、
14
y=f(t) のグラフ
に関して対称であ
1
t -1
2-3
[1-3
13