中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題
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3 地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは 7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q
からRまでの道のりは等しい. A,B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した :
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• A は10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに
向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った.
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・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さでPに向かって出発し, A に出会い, 手紙を
渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして,出発点 Q を通過した後
Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った.
・CはBより何分か遅れて R を毎分125 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を
受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに戻り, 手紙は R に届いた.
3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と
Cの歩いた道のりは等しかったという.
(1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ.
(2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ.
次のメモを持ってあなたは宝島を目指した:
1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
島の中央に桃栗, 柿の木が立っている野原がある.
.
桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる.
桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変
えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる .
・ 2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている.
宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく
なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ.
紙を筒状に丸めて半径r高さんの直円筒をつくる. 図のように,
直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考
える. この長方形の頂点 B, D を通り, この長方形に垂直な平面 P
で直円筒を切る.
(1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ.
(2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし
たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論
ぜよ.
4 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ .
4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁がnとなるものを全て求めよ.
B
CA
D
6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと, 縁に当たり跳ね
返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .
