125
求めよ。
基本 60. 重要 10
=2y+3
を求められる。
換えておくように
■消去する文字xの条件
(x)を残す文字
14 (12)
の条件
換えておく。
」におま
1: xを消去する。
当去する文字は係数
かー1のものを選
よい。
実数 X,Yについて X2≧0, Y2≧0 であるから,
ax2+by2+k (a>0,b>0,kは定数)は
X = Y=0 で最小値をとる。
要 例題 73
2 変数関数の最大・最小
00000
xyを実数とするとき, x-4xy+7y2-4y+3 の最小値を求め、そのときの
yの値を求めよ。
X,
CHART & SOLUTION
基本 59
Mortuo & TRAN D
前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互
いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えず,まず,yを定数と考えて,
式をxの2次関数とみる。 そして
基本形 (x-p)+α に変形する。
そして,更に残った定数項g(yの2次式) も
基本形 b(y-r)2 +s に変形する。
ここで、次の関係を利用する。
3章
8
(実数) ≧ 0
(22x≥1) 8-(8-
t
解答
本形に変形。
3
#5 DE
を消去する場合は
x, yは実数であるから
四角形 BCED
x-3) (0≤x≤3)
S
したがって,x-2y=0, y-1230 すなわち
2
このとき
=
x=1/23 y=1/23 で最小値1をとる。
0
x2-4xy+7y2-4y+3
={(x-2y)2-(2y)2}+7y2-4y+3
=(x-2y)2+3y'-4y+3
=(x-2y)+3{(y-2/2)-(2)}+3
=(x-2y)2+3(y-2/28)2 +25の点
(x-2y)²≥0, (y-3)20
と
定数と考え,xにつ
いて平方完成。
inf. x を定数と考えて
平方完成すると次のように
なるが,結果は同じ。
7y2-4(x+1)y+x2+3
=7{-2(x+1)²
4(x+1)2 +x2+3
=1/17y-2(x+1)}2
+-+
5
2次関数の最大・最小と決定
