例題 153 和と積の公式(2)
AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。
2
の左さ食三あ★★
sin A+sinB+sinC=4c A B
C
COS
COS
2
2
A+B+C=π
条件式
指針 AABC であるから
条件式
C=エー(A+B)を用いてCを消去すると,次の等式の証明になる。合成という。
ケニラ
文字を減らす方針で使う
「CHART
して
A
sin A+sinB+sin(A+B)=4cos
B
A+B
COS
- sin
ARO
→左辺の sin A+sinB, sin(A+B) から,
2
2
2
A+B
右辺の積に注目
この因数を見つけられないか? 実際,この因数が見つかって 0.K. となる。解答では,
このことを念頭において式を変形する。
→まず sin
2
(低式)
C=π-(A+B)
sin A+sinB+sinC=(sinA+sinB)+sin{πー(A+B)}
=(sin A+sinB)+sin(A+B)
解答A+B+C=π から
(12000
和→積の公式
2倍角の公式
へ
1 -2sin
x8-0-10
A+B
A-B
COS
+2sin
2
A+B A+B
COS
2
2
2
医 =2sin
A-B
COS
+cos
2
A+B
~和一積の公式
2
S)
A+B
A
*2cos cos
2
B
なお、 =2sin
2
2
201
m
C
A
B
=4sin(-) cos号 cos
| cos (-0)=cos0
「m
COS
COS
2
2
2
PW
0202A
B
C
-0=cosO
分=4cos
2
COS
COS
2
2
ニケ田く
80 田 020
Teost
【類京都府大)
東習|| 153 AABC において, 次の問いに答えよ。
