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演習 例題 8 経路の数と確率
次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。
目安 解説動画
7分
先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5
本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ
し、各交差点で,東に行くか, 北へ行くかは
等確率であるとし、 一方しか行けないとき
は確率でその方向に行くものとする。
P
A
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
[2]A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。
花子:[1] は,北へ1区画進むことを ↑,東へ1区画進むことを→で表すこと
にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。
太郎: そうだね。 その考えで求めると経路の総数はアイ 通りだね。
花子:続いて [2] は,A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって, P地
点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を
経由してB地点に行く経路は オカ 通りとなるよ。
太郎: [3] の確率は,
(その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
オカ
から
で簡単に求めら
アイ
れるよ。
[図1]
先生: [3] は本当にそれでよいですか。
B
花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の
(すべての場合の数) が同様に確からしいこと
を確認する必要があったよね。
[1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に
確からしいのかな。 例えば,
A
[図2]
B
[キ |
図1の経路をとる確率は
だけど,
2
図2の経路をとる確率は
(1/2)
ク
となるよ。
A
一郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確
率はケP地点からB地点に行く確率は
確率はサとなるね。
コ
だから求める [3] の
主: よく考えましたね。 確率を求めるときには, 「1つ1つの事象が同様に確
「からしい」ことをつねに確認することが大切です。
