9-4.9-5教えてください 大学物理学 単振動フックの法則の問題です

B 9-4. 図のように、滑らかな水平面上に,一端を固定した ばね定数kの軽いばねがあり,他端に質量 m の大き さを無視できる小球A を取り付ける。ばねが自然長 のときのAの位置を原点として右向きに』軸をとる。 A 以下の2つの場合について, Aの位置を時刻tの関数として求め,縦軸 a,横軸tのグラ フに表せ、ただし、ばねから Aに働く力は、常にフックの法則に従うものとする。 のばねをaだけ引き延ばしてAを静止させ, t=0に静かに雅す。 のばねが自然長の状態でAを静止させ、t= 0に瞬間的に右向きの速度(大きさ vo) を与える。 9-5. 前問で、 = a/2の所に壁を作り, ばねをaだけ縮めて Aを静止させ,静かに離した.A が衝突するまでの時間と,衝突するときの速度を求めよ。

運動量保存の式において速度が-vで与えられてるとき運動量保存の式にはmvとするのはなぜですか？ 問4です

I 物体Aが壁から離れた後,物体Bと物体Cの間隔は,ばねが伸び縮みを繰り返す 解答解説 p.64 標問 21 ばねでつながれた2物体の運動 標 扱う ばねでつながれた2物体の運動のボポイント/重心の運動 扱う テーマ 右図のように,質量2.M の物体Aと質量 Mの物体Bが,ばね定数んで質量の無視で きるばねによってつながれて,なめらかで 水平な床の上に静止していた。また,物体 Aはかたい壁に接していた。床の上を左向きに進んできた物体Cが,物体Bに完全弾 性衝突して,はね返された。右向きを正の向きと定めると,衝突直後の物体Cの速度 は+u(>0), 物体Bの速度は -n(v>0) であった。その後,物体Bと物体Cが 再び衝突することはなかった。 質量2M ばね定数h 質量M B 0000 た A 固 k: まず,衝突前から物体Aが壁から離れるまでの運動を考える。 問1 衝突前の物体Cの速度 uo(u0<0)をu」とを用いて表せ。 問2 ばねが最も縮んだときの自然長からの縮みz(x>0) を求めよ。 問3 衝突してからばねの長さが自然長に戻るまでの時間Tを求めよ。 I ご I ばねの長さが自然長に戻ると, その直後に物体Aが壁から離れた。 問4 やがて、ばねの長さは最大値に達し,そのとき物体Aと物体Bの速度は等しく なった。その速度 v2を求めよ。 明5 ばねの長さが最大値に達したときの目然長からの伸びy (y>0) を求めよ。 問6 その後ばねが縮んで, 長さが再び目然長に戻ったとき, 物体Aの速度は最大値 Vに達した。Vを求めよ。 SA 3 たびに広がっていった。 ★★ 問7 このことからわかる u」 と nの関係を, 不等式で表せ。 |東大1

この問題ってつりあいの位置が原点Oなら、振幅は(えるぜろ)じゃないんですか？

»75,76,78 基本例題 17 鉛直ばね振り子 軽いばねの一端に質量mのおもりをつけ, 天井からつり下げるとばねが長さ 1o だけ伸びて静止した。このときのおもりの位置を原点Oとし, 鉛直下向きにx軸を とる。次に,ばねが自然の長さとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたとこ ろ,おもりは単振動をした。重力加速度の大きさをgとする。 (1)このばねのばね定数kを求めよ。 12)位置xを通過するときのおもりの加速度αを求めよ。 )単振動の角振動数wを求めよ。 (4)おもりをはなしてから, 初めておもりが原点Oを通過する までの時間ちと,そのときの速さ を求めよ。 自然の 長さ lo」 0 指針ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。振幅=振動の中心からの最大変位 解答 (1) 点Oでの力のつりあいより 自然 の長さ つり あい 持ち 上げる 変位x mg-klo=0 よって k= mg L。 (2) 位置xのとき, ばねの伸びは16+x である。運動方程式を立てると k(o+x) ma=mg-k(lo+x)=mg-(6+x) mg lo 1o」 一合力 olPRl。 9. x mg -x To よって aミー L。 -x *mg 『mg *x g (3)(2)の結果を「a=ーw°x」と比較して w=, (4)周期をTとおくと, おもりが初めて 点0を通過するまでの時間なは 点0を通過するとき,速さは最大。 「ひ最大=Aw」より g l。 1 -T= 4 2元 Uュ= low= lo, =Vglo π ti ニー 4 2Vg の 00000000000O 00000000 000O 0MMN 000 WMI

教えてください！！

88 斜面上のばね振り子 図のように, 傾き30° のなめらかな斜面上に軽いばねの上端を固定し,他端に質量 mの物体をつけたところ,ばねが自然の長さより dだけ伸びてつり合った。 重力加速度の大きさをgとして、 次の問いに答えよ。 (1)ばね定数をを求めよ。 m T EE P ee L 人 30° (2) 物体をつり合いの位置から下方に引いて静かに手をはなすとき,単振動の周期Tを求めよ。 ア 外年の md

物理です． 2番と4番を教えてください。 よろしくお願いします

応用物理II R4:課題1(担当:挽野真一) 間1 図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ につながれた質量 m のおもりが床と接している場 合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると 点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の 摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。 imm X 0 図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも りがついている。. (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0, dx =%を満たす解を求めよ。 問2 図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位 置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。 (3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。 Yo y 問3 直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに 答えよ。重力の影響は無視してよい。 (1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程 式に変形すると単振動の式と同じになる。 (3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時 の振幅を求めよ。 水素 水素 imó X。 図、水素分子の古典モデル。 間4 質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mx= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。 00 m

最後の下線の部分なんですが、なぜマイナスがつくんですか？

78 カ学 単振動の特徴 単振動は等速円運動の正射影にあた る運動だ。右の図なら半径A,角速度 ので等速円運動する○に上から下に平 行光線を当て,x軸上にできた影●の 運動である。もちろん, 物体が影と同 じ運動をしているとしての話だ。 動と粉 A 06、 時刻tでの物体の位置xは x=A sin (ot+0.) t=0 0 かくしんどう しんぶく 端 単振動では, A を振幅, ω を角振動 振幅A 数といい, ,はt30での位置を示す 角度で初期位相とよぶ。円運動の1回 すう いそう 転は単振動の1振動に対応し, 周期は 円運動の公式を引き継ぐ。 A 周期 T- 2元 T= 振動数 f== -A Coの 単振動の速度ひ, 加速度aも等速円 運動の速度ベクトル, 加速度ベクトル の正射影となっている。 等速円運動で は速さ Ao, 加速度 Ao' は一定だが, 単振動では時間変化する。 正弦曲線という 向心加速度 Ao? 速度 振動中心で最大 Umax=Aの 端 中心a 両端で ひ=0 端で最大 中心 加速度 両端で最大 Joやaが変化する感 じをつかんでほしい amax=Ao? 振動中心で a=0 また,加速度と位置座標の間には a=-o'x の関係がある。 振動中心

等速円運動、慣性力、単振動における公式 −ω^2x ma＝−Kx m rω^2＝合力 これらのr、xは同じものなのでしょうか？ いまいちよく理解できていないので教えていただきたいです。よろしくお願いします！！

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

明日、テストがあるため至急です！、、 物理の単振動なのですが、4の式がなぜダメなのかが、分かりません。 簡単な問題だと思うのですが、ご回答よろしくお願い致します。

4. 図は x軸上を正の向きに5.0cm/sの速さで進む正 yCcm]} 5.0cm/s 弦波の時刻!= Osでの波形である。 (1)()に語群より適語を入れよ。 図の原点を見ると Os において原点の変位は(ア)で あることがわかる。 次に図に(イ)の波形を書き込む と原点がAt秒後には() 向きに動くことがわかる。さらに、この振動の周期が(エ)s であることを考慮すると、 y-t図が作成できる。 M 3.0 0 0.5 1.0 x[cm] 15 /2.g 2.3 3.0 -3.0 語群 0 0.4 0.5 1.0 1.4 2.5 3.0 上右下 t秒後 直後 1秒後 (2) 5.1s 後の波形をグラフにかけ。 (3) x=0.50cmの点の媒質の変位yと時間tの関係を表す単振動の式を求めよ。 (4) x=1.0cmの点の媒質の変位がはじめて-1.5cmになる時刻を求めよ。 UiPoイ直他 ゥで I 04 T-5% &:2,00m とい 5寺 A er 5.lr5:2,5m推い 25.5 22、 at 15 To4g 31 4)0、4s →fm抜侶 → 、て 0.4 3415 2 0.4 *カoイ s 0.3 gc30swd = 3009 9ルf - 5%

14の（3）と（4）、15の（2）（3）がわかりません。 2枚目は答えです。

D -C 14. 図は、×軸上を正の向きに進む縦波の, 時刻=Os に おげる変位を横波のように表したものである(x軸の正の 向きの変位を,y軸の正の向きに表す)。 このグラフは正弦 0 波であり,BD間の距離は O.40m である。 縦波の進む速 さを2.0m/s とする。 (1)この縦波の波長, 振動数,周期を求めよ。 (2) 時刻=Osにおいて, 最も密な点を A~Eからすべて選べ。 (3) 時刻=0.10s において、 最も密な点をA~Eからすべて選べ。 (4) 時刻=1.0s において, 最も疎な点を A~Eからすべて選べ。 V ひ enm()S) <D S 15. ×軸の原点で媒質を単振動させると, 波がx軸の正の向き に進み,やがて×-8.0mの位置にある自由端で反射し、 ×軸の 負の向きに進む反射波が生じた。図は, 入射波と反射波が媒質 に十分広がったときの, 入射波ただけをかいたものである。 (1)図の瞬間に観察される合成波の波形をかけ。 a(2) 入射波と反射波によって定在波が生じる。 原点と端の間 (OmSx&8.0m) にできる節の位置 (x座標) をすべて求めよ。 0(3)波の速さを10m/s とすると, 自由端の位置では何秒ごとに変位が正で最大になるか。 y{m) 0.10 O8 0 一0.10 6.0 [u]x