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B2 下の表は,A~Jの10人の生徒に 10点満点の2種類のテスト0, ②を行った結果と
その平均値である。ただし,表中の6, cは 0<bScを満たす自然数である。
生徒
A
B
C
D
E
F
G
H
I
平均値
8
8
6
テストO(点)
テスト2(点)
7
8
6
3
5
10
9
a
2
5
2
1
1
6
3
4
b
C
3
(1) aの値を求めよ。また, 6, cの値の組をすべて求めよ。
(2) 太郎さんと花子さんは次の問題が宿題として出された。
問題 Cのテストのの得点が4点に, さらに,Hのテスト②の得点が2点に変更になった
と仮定すると,この変更の前後で 10人のテスト①とテスト②の得点の相関係数はど
のように変化するか調べよ。
この問題について先生と太郎さん, 花子さんの3人が会話をしている。
太郎:6, cの値の組は1通りではないので,それぞれ相関係数を具体的に計算する
のは大変だ。
先生:そうだね。もっと簡単に相関係数の変化の様子を調べる方法はないか考えてみよう。
花子:テストのとテスト②の得点の散布図を利用して考えられないでしょうか。
先生:いい考えだね。
太郎:まず,CとHの得点の変更前について, Aか
らHの8人のテスト①とテストのの得点を
散布図に示すと, 図のようになります。 さら
に、I, Jのテスト①とテスト②の得点を表す
点を,この散布図を使って考えるんだね。
先生:図に,テスト①とテスト2の平均値を表す2
本の直線1, leをかき加えて, 4つの区域に
分けてみましょう。そして, CとHの得点の
変更後,この散布図において, その変更した
得点を表す点の移動の様子を考えれば, 6, c
の値の組によらず問題の答えがわかるん
じゃないかな。
太郎:変更前と比べると,変更後では, 10人のテスト①とテスト②の得点の共分散
(点)
10
0
012345678910(点)
テストの
図
は
ことがわかります。 テスト①の得点の分散は変わらず,テスト(②の
(ア)
得点の分散は
(イ)
ので,テスト①とテスト(②の得点の相関係数は
(ウ)
んですね。
(ア)
に当てはまるものとして正しいものを, 次の1~3のうちから一つず
ウ)
つ選び,番号で答えよ。ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
1 小さくなる
2 大きくなる
3 変わらない
(配点 20)
9876O54321
テスト2
