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数学 高校生

微分です。 (2)の、赤い線の所の1/2x^2は、どこから来たのですか? また、その式から次の式へは、どのようにして行くのですか?

(1) 微分法の不等式への応用は数学II·B96, 数学II·B97 で学習 礎問 る接線を 求めると,リ=e+1 になります. こ 考 81 微分法の不等式への応用 9=e* のとき,右図より y=e" が y=z+1 リ=2+1 より上側にあります。だから, ェ>0 では >ェ+1, すなわち,f(z)>0 であることが (1) エ>0 のとき, e">++1 が成りたつことを示せ Ao e*>ず+ェ+1> わかります。 -1 0 (2) lim=0 を示せ。 エ→ (3) lim zlog.r=0 を示せ。 エ→+0 (2) z>0 のとき, (1)より 0<く 2 et 2 lim =0 だから,はさみうちの原理より limニ=0 注解答では, x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 精講 済みです。考え方自体は何ら変わりはありません。 エ→ 0 (2)は 78に,(3)は演習問題 79 にでています。 なります。 大学入試で,これらが必要になるときは, I.直接与えてある(78 I. 間接的に与えてある(演習問題79) I. 証明ができるように, 使う場面以前に材料が与えてある(81) のいずれかの形態になっているのがフッウですが,たまに,そうでない出題も あります。 TA 2.c 0< et 0<こく 2 +2c+2 2 エ+2+- I (3)(2)において, エ=log とおくと, t→ +0 のとき,エ→8 また, e"=elo= だから,この結果は知っておくにこしたことはありません.もちろん, 証明 の手順もそうです。(1)や(2)で不等式の証明, (3)で極限という流れは4, 個で 学んだはさみうちの原理です。 2=-logt だから, 11 (0 lim (-tlogt)=lim -=0 t→+0 et エ→ 0 また, lim(-tlogt)=-lim(tlogt) t→+0 t→+0 解答 lim tlogt=0 すなわち, lim zlogz=0 エ→+0 (1) f(z)=e"-(+ェ+1) とおく。 t→+0 f(z)=e*-(z+1), f"(z)=e*-1 ェ>0 のとき, e">1 が成りたち, f"(z)>0 したがって,f(z)は z>0 において単調増加. ここで,f(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(z)>0 よって,f(z) は >0 において単調増加。 ここで,f(0)=0 だから, ェ>0 のとき, f(z)>0 ポイント log x_0→lim zlogz=0 lim =0 =lim エ→+0 エ→0 む→0 et 演習問題 81 (1) ェ>0 のとき,正>log.z を示せ。 logエ -0 を示せ. ゆえに,ェ>0 のとき, e">→ポ+ェ+1 1 (2) lim 2 エ→ 0

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数学 高校生

大学入試でこういうのは出るのでしょうか?? 今、全くわからなくて、解いている時間が勿体ないなと感じました、 教えて欲しいです!解き方が分からないです!!!

補充例題 118 合 (2) α'+が=c* ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であるこ (1) nを7で割った余りが4であるとき, n°+2n+3を7で割った余りを求 文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 (1) nを7で割った余りが4であるとき, n'+2n+3を7で割った余りた。 めよ。 (2) α'+が=c" ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であ2、 とを証明せよ。 p.418, 419補足 C HART OSOLUTION 整数の余りに関する問題 合同式を利用する a=b (mod m), 0<6くm の形を作る。 (1) n+2n+3=6 (mod 7), 0名6く7 となれば, 求める余りは6 (2) 重要例題115と同様に, 背理法を用いて証明する。 解答 (1) n=4 (mod 7) のとき n+2n+3=4°+2·4+3=27=6 (mod 7) よって, 求める余りは 6 (2) 5を法として考えると,整数nが5の倍数でないとき, n=±1, n=±2 のいずれかが成り立つ。 全 27=27-3-7=6 (mod1) 合 (mod 5) を省略するとき は,必ずを断る。 よって n°=1 または n=4 合n=±1 のとき パ=! a+8=c° のとき, a, b, c がすべて5の倍数でないと仮定 すると, α', 6', c?はそれぞれ1または4と合同である。 [1] a=1, 6°=1 のとき [2] a=1, 6°=4 のとき [3] =4, 6°=1 のとき [4] a=4, 6°=4 のとき n=±2 のとき nパ=! a+6°=2 a+6°=5=0 a'+°=5=0 a°+6°=8=3 であることに矛盾する。 ゆえに, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数である。 参考(2) [1]~ [4] の考察は, 右のような表にまと めて答えてもよい。 りは0,2,3のいずれは である。 4 4 1 a° 1 1 6? 1 4 a°+6° PRACTICE…118 文字はすべて整数とする。合同式を用い

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