積分なんですけどyがゼロ以上かゼロ以下か考える時と考えない時のちがいってなんですか?

右図より よって 0≤x≤2 Ty≤0 2 ≤ x ≤ 3 T y ≥0 S -- =- = .3 -² (2x² - 4x)dx + [² (2r² - 4x)dr 8-3 16-3 2 + 8 8-3 2 2x2 + 0 -x3 - 2x2 3 12 y = 2x² - 4x X 23

一応解いてはみたけど、合っているでしょうか？ 間違いがあれば、ご指摘お願いします。

無限級数 ∑(-1)-(2n-1) は発散することを示せ。 n=1 8 -3 [8 練習 18 練1

数3の極限の問題です どういう時に分母のXの最高次数で割るのか、どういう時に+0と-0で計算するのか分かりやません どんな問題の時にどういうやり方をするのか教えてください

□81 次の極限を求めよ。 (1) lim x→4 1 (x-4)2

⑵を証明したいです。3枚目の式から証明することはできませんか？？できるならやり方を教えて欲しいです

... ②' | ..(3) 'J (4) (☆) x>0において、関数f(x)(1+1/2) g(x)=logf(x) を考える. (1) g" (x) を求めよ. また,これを用いて g'(x)>0であることを示せ. (2)2以上の整数nに対して,次の不等式が 成り立つことを示せ. ["g(x)dx=2g(k)=g(x)dx+g(n). k = 1) (3) 不定積分 fg(x)dxを求めよ。」できるべき (4) lim{f(1)f(2)f(3)... f(n)} を求めよ. n→∞ n また, limo/m」 を求めよ、必要ならば、 n√n! lim n→∞ こと n→∞ log(1+n) = 0 を使ってよい。 n

この問題教えてください！！

例題197 立体の体積(3) **** 切り口の半径がともにαの2つの直円柱が,その中心軸が互いに垂直に なるように交わっているとき、この2つの直円柱の共通部分の体積を求め よただし、直円柱の高さはいずれも24より大きいものとする。 考え方 図をかいて座標を設定して考える.そのと き、右の図のように座標空間で、2本の円 柱の中心軸がそれぞれ軸、Y軸になるよ うに考えるとよい立体の断面積は平面 z=t のときを考える. ① ②② ZA Xx 舞合 平面 z=t での断面の面積を S(t) とすると, 右上の図のように、 2つの直円柱の中心軸がx軸, y 軸になるように立体を置き、 より、x=±√ap であるから, S(t)=(2√a²-t2)²=4(a²-t²) 08030-5 よって、 求める体積をVとすると, V= -a a²t v=S_S(t)dt=2"S(t)dt=24(at)dt=8[at]a 16 3 3 mia (1から見た図) ZA ZA a (②から見た図) YA x -a t 10 YA 2x- 2x x 0 xax Focus 断面積 S(t) を求め,tについて定積分する (!)

答えは5番なのですがなぜそうなるのでしょうか。 PV－P0V0で面積を計算して1番だと思ったのですが……

問5 問3 問4において、気体の圧力と体積がそれぞれpo, Vo からか, Vに変 化したときに、 気体がした仕事を考える。 その仕事の大きさは気体の圧力 と体積の関係を表すグラフにおける面積で表される。 この面積を灰色部分で 示したものとして最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 5 (2) 圧力 圧力 空真 P Po Þ po 0 [VO V 体積 0 VOV 体積 THIS 圧力 TЯ Po ③pus TH ④ T 10 圧力 TA + Þ Po (GT-TA T)Я O VoV 体積 0 VOV 体積 圧力 po 圧力 Þ po 0 VoV 体積 0 Vo V 体積

この問題わかりません。積分の途中式も書いて欲しいです。(6)番です

問2.次の曲線が囲む有界集合の面積を求めよ. (1) y=x^(1-2) (2)y=3x2z=2y2 (3)√ly = sinx (0≦x≦*) (4) Væl + vlg = 1 (5)x2 +xy+y2 = 1 (6)+y=1 の (6) を解いて提出してください。

数A 数学と人間の活動 n進法について教えていただきたいです‎(߹ㅁ‎߹) 赤線で引いてある部分がなぜ整理したらその式になるのかがわかりません、 お願いします🙏

第3章 数学と人間の活動 181 例題 43 自然数N を2進法で表すと5桁の数 11401 (2) となり, 7進法で表す と2桁の数36 (7) となるという。 a, b を求めよ。 また, N を10進法で 表せ。 指針 まず n進法で表された数の各位の数字が0以上n-1以下の整数であることに着目 し, a, bの値の範囲を絞り込む。 そして, 11a01 (2) 36 (7) 10進法で表す。 「解答 11a01 (2) は2進法の数であるから 36(7) は7進法の数であるから Nを10進法で表すと 0≤a≤1 0≤6≤6 N=11401(2)=1・2‘+1・2°+α・2'+0・2' + 1・2°=4a+25 N=36(7)=3・7' + 6・7° = 6+21 よって 4a+25=6+21 整理すると 4(a+1)=6 310 ゆえに α = 0 のとき b=4 これは b≦6 を満たす。 軸の正の α=1のとき b=8 これは 0≦b≦6 を満たさない。 したがって a = 0. b=4 答 また N =25答

(g)について. どっからこの式が出てきたのでしょうか、、

攻物線を のの座 (c) 通る直 程式 III. 次の にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。 を実数とし, ry平面上の放物線 C1 : y=x2-2tc+5t を考える。 この放 物線の頂点Pの座標はtを用いて(x,y)= (a) とかけ, t= (b) のと きCは軸と接する。 Cは軸と接する。 冷蔵 2 300 tが実数全体を動くときの頂点Pの軌跡をC2とすると,C2 の方程式は a = (c) であるC2 と軸との交点の座標をα,β(α <β) とすると (d) B (e) であり, C2 と軸で囲まれる部分の面積は (f) である。 原点を通る直線l:y=mz (0 <m<5) を考える。 1とC2で囲まれる部分の 面積を1とし, lとC2と直線で囲まれる部分の面積をS2とする。 S1 = S2 となるのはm= (g)のときであり, このとき直線を放物線 C2 の傾 に接するように平行移動すると, 接点の座標は (x,y)= (h)である。

数3の問題です！お願いします！ 途中式も教えてくれていただけたら幸いです、、

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 (1) 1/3+35 (2) 1 3・5 1 + 3 +15 +√3 √3+1 1 (2n-1)(2n+1) + 1 + + v2n+1+√2n-1