なぜP(X=k)=(k/6)³ー(kー1/6)³というふうに式を立てることができるのか教えてください!

281 (1) X のとりうる値は 1, 2, ..., 6であ る。 X=1 となるのは、3回とも1が出るときで 1\3 1 1=(1/6)=216 P(X=1) = X=k (k=2,3, ......, 6) となるのは、3回とも 以下の場合から、3回ともk-1以下の場合を 除いて P(X=k)= k\3 6 したがって, 求める確率 X 1 2 3 分布は右の 1 7 19 P 216 216 216 ようになる。 4 5 6 計 37 61 91 1 216 216 216 (2) F(X)=1x +2x 1 7 19 +3x 216 216 216 91 37 216 - +4x +5x- -+6x1 119 61 216 × 216 24

カッコ2の求め方分かりますか 期待値までは行けるけど分散から出来ません。

18 1個のさいころを1回投げたときに出る目を Xとするとき, 次の確率変数の期待値, 分散および標準偏差を求めよ。 (1) X+1 (2) 2X+3 (3) -4X+2

なぜ1/20が出てくるんですか？教えてください

11 04:42 A問題159 *159 箱の中に製品が多数入っていて、その中に不良品が5%含まれている。 こ の箱の中から50個の製品を無作為に抽出するとき, k番目に抽出された 製品が不良品なら1, 良品なら0の値を対応させる確率変数をX とする。 標本平均 X=X1+X2+......+X50 の期待値と標準偏差を求めよ。 50 母平均m と母標準偏差のは 1 19 1 m=E(X1)=1. +0. = 20 20 20 0= =√E(X12)-{E(X1)} = ✓(12. 1 19 2 +02. 19 = 20 20 20 20 X= X1+X2+・ +X50 ...... であるから 50 A 1 期待値 答 EX) =m= 20 0 1 詳解 標準偏差 √19 √38 (X)= = = ✓n √50 20 200 学習の 答 詳解 別解 母比率 p=0.05であるから, 標本比率 R の期待値は よって, 求める期待値は ▲ツールバー ホーム 0.05 オプション 学習ツール 学習記録 E(R)=p=0.05

ワークに載っている例題なのですが、何をやっているのかがそもそもわかりません。 順を追って説明していただけると嬉しいです。 また、丸で囲んでいる√の部分が何故出てくるのかわかりません。母比率であっているかもイマイチです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

k CONNECT 15 標本比率と正規分布 期待値 (母平均) 全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した 2500 人の有権 者の内閣支持率をR とする。 R が 48% 以上 52%以下である確率を求めよ。 標準正規分布 N (0, 1) に従う確率変数 Zを求める。 標本の大きさが十分大きい ときは、標本比率Rは母比率に近いとみなしてよいことに注意する。 解答 母比率は p=0.5 母化率 標本の大きさは 2500 であるからE(R)=p=0.5,6(R)=1 0.5(1-0.5) =0.01 2500 よって, Z=- R-0.5 0.01 は近似的に標準正規分布 N(0,1)に従う。 したがって P(0.48≦R≦0.52)=P(−2≦Z2)=2p(2)=2×0.4772=0.9544

反復試行ってどんなときに使うんですか？ 独立した試行のときでサイコロを投げるときとかに使うのは分かるんですけど、これみたいな同時に投げるときでも反復試行って使うんですか？

priau 2.表が出る確率がp (0<p <1)のコイン3枚を同時に投げたとき,表と裏が出る Sea Fridi nov 2h Stabba some 事象をA,少なくとも1つが表である事象をBとする。次の問いに答えよ。 (1) 事象A∩B, AUB および A∩Bの確率を求めよ。 (2)(A∩B) U (AUB) は表と裏がどのように出る事象かを答え,その確率を求め (3) 表1枚につき点もらえるとする。 得点の期待値が6pのとき,kの値を求め よ。

マーカー部分はどのように出せるのですか💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

計的な推測 10 10 15 例1 ある種子の発芽率は従来 60% であったが, 発芽しやすいよう 品種改良した。品種改良した種子から無作為に 150 個抽出して 種をまいたところ 102 個が発芽した。品種改良によって発芽率 が上がったと判断してよいか。有意水準5% で検定してみよ う。品種改良した種子の発芽率を とする。 発芽率が上がっ たならばp>0.6である。ここで, p≧0.6 を前提として「発芽 率は上がっていない」, すなわち = 0.6 という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき 150個のうち発芽した種子の個数 X は二項分布 B(150, 0.6) に従う。 Xの期待値mと標準偏差の m=150×0.6=90,√150×0.6×(1-0.6)=6 15 は よって, z= X-90 Z= 6 は近似的に標準正規分布 N (0,1)に従う。 % の棄却域は 正規分布表からP (0≦Z≦1.64) ≒ 0.45 であるから,有意水準5 Z≥1.64 102-90 X=102 のとき Z= =2であり,この値は棄却域に入 6 るから,仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽 率が上がったと判断してよい。 終

この問題が解き方も分からないので教えて頂きたいです💦

1 赤球 2個と白球 2個の合計4個の球が入った箱から球を1個取り出す試行を2回 行う ただし、1回目の試行で白球を取り出した場合には、箱に戻さずに 2 回目の試 行を行い、1回目の試行で赤球を取り出した場合には、 赤球を箱に戻し、 さらに 1個 の赤球を箱に入れてから2回目の試行を行う.2回の試行で取り出される赤球の合計 個数を X 個とする。 ア (1) 1回目に白球を取り出し、 2回目に赤球を取り出す確率は であり、1回 イ ウ 目に赤球を取り出し 2回目に白球を取り出す確率は である. した I がって X=1となる確率 P(X=1) は オ P(X=1)= カキ である。 同様にして, X = 2 となる確率 P(X = 2) は である. ク P(X=2) ケコ (2)2回で取り出される赤球の合計個数の平均 (期待値) F(X) は である. サシ E(X)= セ

(3)の問題なのですが、赤線で引いている部分の意味がわからないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

内 10本のくじの中に3本の当たりが入っているくじから1本ずつ順に, 引いたくじはもと に戻さずに2本を引く。 (1) 1本目に引いたくじがはずれ, 2本目に引いたくじが当たる確率は ア である。 イウ (2)引いた2本の中に当たりくじがあることがわかった。このとき, 1本目に引いたくじ が当たりくじである確率は I オカ である。 (C) (3)1本目で当たりを引いたら30点, はずれを引いたら10点を得るものとし、2本目で は1本目の2倍の得点を得るものとする。このとき,2本引いたときの得点の期待値は キクである。

この問題のように母標準偏差が書かれてないものってどうやって解くのですか？

Xの期待値と標準偏差を求めよ。 LL 147 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した400人の有 権者の内閣支持率 R が, 48% 以上 52%以下である確率を求めよ 。 1481個のさいころを n回投げるとき, 1の目が出る相対度数をR とする。 次の

赤い線のとこの出し方を教えていただきたいです

例題23 標本比率と正規分布 ・教 p.94 全国の有権者の内閣支持率が50% であるとき, 無作為抽出した 2500人の有権者の内閣支持率をR とする。 R が 48% 以上 52% 以下 である確率を求めよ。 (解答) 母比率は p=0.5 標本の大きさは2500 であるから, 標本比率 R の期待値と標準偏差は E(R)=p=0.5, o(R)=, 0.5(1-0.5) 0.5 2500 = =0.01 50 したがって、標本比率 Rは,近似的に正規分布 N (0.5, 0.012) に従う。 R-0.5 よって,Z= は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 0.01 したがって P(0.48≦R≦0.52)=P(−2≦Z≦2)=2p(2)=2×0.4772=0.9544