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) 日本福祉大]
1. 2, 基本1
いるから,
きは、 2 as
ak
k=1
■ことから一
式でなく, k
ことが多い。
-2.3kと
うに!
〒33
初項から
11.
2-3-1)
基本例題 93 階差数列と一般項
次の数列{an}の一般項an を求めよ。
(1)8,15,24,35,48,
CHART SOLUTION
{an}の一般項(bn=an+1- an とする)
わからなければ, 階差数列{6} を調べる
(2)5,7,11,19,35,
n-1
n-1.
n≥2 DE an= a₁ + Σbk
k=1
解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を
忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い
(1) 階差数列は 7,9,11, 13,
公差2の等差数列
(2)階差数列は 2, 4, 8, 16,
公比2の等比数列
解答
数列{an} の階差数列を {bn} とする。
(1) 数列{bn} は, 7,9,11,13,
・であるから,初項 7, 公
差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5
よって, n≧2 のとき
n-1
Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5
(2k+5)=8+2Ek+5
k=1
k=1
p.477 基本事項3
.....
an=n²+4n+3
=8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3
また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに
も成り立つ。
以上により, 一般項an は
(2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16,
2の等比数列である。ゆえに
よって, n ≧2 のとき
12
an=2"+3
・であるから,初項2、公比
bn=2.22
地震列の形
重要 99
n-1
2(2″-1-1)=2"+3
an=a₁+2=5+₁
2-1
k=1
また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに
も成り立つ。
以上により, 一般項 αn は
8 15 24 35 48
301=a=210S
差:7 9 11 13
◆ 「n≧2 のとき｣という
条件を忘れないように。
n-1
← Σk= (n−1)(n−1+1)
k=1
2
初項 (n=1の場合)は
特別扱い｡
481
5 7 11 19 35
差: 2 48 16
◆ 「n≧2 のとき」 という
条件を忘れないように。
◆初項 (n=1の場合) は
特別扱い｡
71-4
3章
12
種々の数列
