2枚目の黄色いところが分かりません。 どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分) 第1回数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。 【課題】 Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。 ただし、 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同 0とする。 一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。 (1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき [cos 20 = sin 0 = 0 lcos0= sin20=0 である。 最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ いて考える。 において, cos20 0 を満たす0は0= 0 = ア が一致することがわかる。 + 47 sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。 このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。 次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい て考える｡ MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0= のとき sin20=0 となることから, 0= であり、 であり,さらに のとき20,Q (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 © ± 10 0 +4 ②培 ア (2) キ である。 直線OQ上に点Pがあるとき I のとき､直線OQ の方程式は y = I x I 1 sin0 = 0 または オ=1 オ Q が一致する。 このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき, Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。 また、 カ に当てはまる数を求めよ。 において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P, の解答群 02 sin 0 (1) 2 cos 0 ④ 2cos20 ⑤ 2tan20 (0) sin 20 ④ cos20 = ...... ( * ) オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 の解答群 ③ cos 20 ⑤ tan20 2 tan 0 tan 20 ④0, π 2sin20 sin ²0 (数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

問1〜4の答えはこれで合っていますか？ また、問5と6がわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏🙇‍♀️

EP.00% 次の英文を和訳しなさい。 □問1 I looked at the leaf lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten. 私はレタスをみた。そして、半分食べられた葉をたくさんみ? 動揺した。 (2019年本試 第5問) □問2 Having been chosen as the leading actor in the film, Ramesh soon became a star. 映画の声優として 選ばれたラメシュはすぐにスターになった。 (2017年本試 第2問A) □ 問3 Here are some important points to think about in order to choose the right shoes. よいシューズを選ぶためについて考えるためのいくつかの 重要なポイントがあります。 (2017年本試 第3問B) □問4 Wanting to be accepted by his father, John tried to do his best but never felt he was good enough. 彼の父に認められたいために、ジョンは、彼彼のベストを尽くしたが 彼は十分に良いとは決して感じませんでした。 (2016年本試 第5問) ES ARXET

問2〜問5の答えはこれで合っていますか？ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️

C から 問 12 Nao: Did the typhoon also go through Shizuoka? Hoang: Yes, it did. That's why we had to cancel our trip to Mt. Fuji, unfortunately. そういうわけで、不運なことに私たちは富士山への 中止しなければならなかった。 への旅行を (2018年本試 第2問 C) □問3 Anyway, we found life on this planet, which is a very big discovery. ところで、私たちはこの地球の生命を見つけ、そのことはとても大きな 発見です。 (2018年本試 第5問) □問4 We also offer “Art Talks,” where invited guest speakers talk to adult audiences in OMA Hall every other Saturday. 毎週土曜日にオマホールで大人の観客に話す話者を招待する 「アートトーク」をたびたび提供します。 (2016年本試 第4問B) □問 5 The typhoon suddenly became weaker, which was good news for the village. 台風は突然弱まり、そのことは村にとって良い知らせだった。 (2017年本試 第2問A) □問5 Next, the participants showed concern over whether the study-abroad programs would affect the time when they graduated. 次に、参加者は彼らが卒業するときに留学プログラムが影響を 与えるかどうかについて懸念を示しました。 (2018年追試 第4問A)

線を引いたところが分かりません！OA'Pがなぜ二等辺三角形だと分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

問一、問二の解説お願いします🙏

第5問 次の文章を読んで、下の問い (問1~2)に答えよ。 2次関数y=x-mx-m²+5について考える。なお,mを実数とする。 問1 x-mx-m²+5=0の判別式として正しいものを、次のa~eのうちから,一つ選べ。 |21| a d e a 6-m-m² b 3m² + 20 -3m²-20 5 m² - 20 - m² + 5 C 問2 2次関数y=x2-mx-m² +5のグラフとx軸が異なる2点で交わるための必要十分条件 22 として正しいものを、次のa~eのうちから, 一つ選べ。 |ml>2 d e b|m|<2 cm≤2 m ≤2 m<2

解き方を教えて欲しいです

× □にあてはまるものを選びなさい。 次の図で, <x=□ 数学 72° 108 118 98 JC 第5問 5 問 わからない

（ウ）がなぜ②の4/πになるのかがわからないです。教えてください。

第2回 回 数学Ⅱ・B (100点/60分) (第1問,第2問は必答。第3問,第4問,第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 30) [1] 関数f(x) = sin(x+1)+cos(x-1) (0≦x<2π) がある。 式変形して, f(x) が最大値をとるときのxの値について考えてみよう。 加法定理を用いて, f(x) を変形すると f(x)=ア )×1 となるから、三角関数の合成を用いると, f(x) が最大値をとるときのxの値は ウ ア イ である。 の解答群 sin 1+cos1 の解答群 sinx+cosx ウ の解答群 イ sin 1-cos1 ② sin1+cos 1 sinx-cosx (第2回 1) −sinx+cosx 3 -sin 1-cos1 sinxcost (数学II・数学B第1問は次ページに続く。

(2)の線を引いたところが分かりません！なぜ分母が変わるのか分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問(選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 から, 6' =ka (k は正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 方針 1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 方針 2 とが垂直であるから、 (1) d = 0, 6 ¥0 とする。 右の図において, B を の への正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれA, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 ことのなす角0が0° < 090° を満たすとき、 とは向きが同じである 31 a 条件より, このことからんを求める。 イ A' ア ウ b' B と表される。 B a が成り立つ。これらのこと とαの内積は0である。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1,方針2より,k= ア の解答群 ⑩ sine 6 sin o イ の解答群 0sin0= (3) sin O ab a.b ウ の解答群 a.b |ab| I の解答群 a.b I 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos 0 ① cost= ④ cost= ①6 ab a.b a.b ab 2 b + b a.b a ⑤ 12lcosg=ka 2 (2) ² ? 10202 (2) ②6 tan0 6 tan 0 ② tan0= (5) tan0 = ab a.b a.b ab 3 ○ ⑥⑥ a.b ③ TE ZNA a.b 162 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい =ka

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 A' イ (1) d = 0, 6=0 とする。 右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 b (第2回 17 ) B ア と表される。 B a が成り立つ。これらのこと 方針 2 条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。 このことからんを求める。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= エ ア の解答群 O sin 0 6 3 sin イ の解答群 ウ エ O sin0 = sin0 = ab a.b a.b ab の解答群 a.b の解答群 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o ①6 cos= ④ cost a.b ab a.b a.b ab 2 b + b ② a.b a² $4² (第2回−18) llcosA=ka 2F (5 ? (02Q2. ②万tan0 6 tan ② tan0= ⑤ tan0 = 3 ab a.b a.b ③ T-B a.b 6² ENE (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい 1 =ka