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数学 高校生

解説お願いします。 「場合の数と漸化式」の問題です。 (1)の解説がよく理解できません。 どうして、1つの長方形または正方形を並べると並べ方が何通りか分かるのでしょうか? 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 316 場合の数と漸化式 【 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を An で表す。 (1)n≧3のとき, A を A-1, A-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 具体的に考える (東京大) 思考プロセス 最初に をおくと An 最初に をおくと2 An-1 -n-2-oils. An-2 ◆ 斜線部分 も を敷き詰める -2-- n-2- 最初に をおくと。 2 An-2 Action n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ (1) (ア) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横(n-1) の部分の並べ方は (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は A通り 1 2通り (ウ)左端に正方形を並べるとき 残り縦2,横(-2) の部分の並べ方は2通り --2- -n-2- BU 307 (ア)~(ウ)より An=An-1+2An-2 ① 2 ①を変形すると An+An-1=2(An-1+An-2) 2. n-2-- 特性方程式 An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ③ ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+ A1 = 4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2"-1 = 2n+1 ④ ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから ④ ⑤ An+1-2An=1(−1)"-1=(-1)"-1 An == 3An=2+1-(-1)"-18 3 {2n+1-(-1)-1} |x2-x-2=0より x=-1,2 より A1 = 1 080 よりA2 = 3 ⑤

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理科 中学生

問3、7、8を教えてください!※解説があると凄く助かります。解き方やコツがあればプラスで…よろしくお願いします!

3 ヒトの消化と血液循環ついて、次の各問いに答えなさい。 生物部のケンジとリンの会話や観察実験を踏まえて、以下の設問に答えなさい。 ケンジ:吸収された養分はどのような リン: 消化酵素にはいろんな種類があって、 はたらく デンプン 場所もまちまちでちょっと分かりにくいな。 食物に含まれる成分 タンパク質 脂肪 消化される前 のようす ケンジ:ホントだね。 そこで、デンプン、タンパク質、脂 肪が分解されていくようすを表1にまとめて 運んでいるよ。 ケンジ: 酸素の運搬には、 ヘモグロー リン:もちろん。 そして、血液を循環 リン吸収された養分は、血液によ みたよ。 だ液と混合され たあとのようす リン: よくまとめたね! 胃液と混合され たあとのようす 問3 文章中の 胆汁と混合され たあとのようす すい液と混合さ れたあとのようす ② 当 問4 下線部①に関して、吸収さ 血管を図1のA~Iから1つ 問5 下線部 ②に関して、動脈 からすべて選び、 記号で答 小腸の壁の消化 酵素と混合され たあとのようす 脂 肪 ブドウ糖 アミノ酸 問6 下線部③に関して、血液 モノグリセリド 図1のA~Iから1つ選び 表1 1 問表1から分かることとして、最も適切なものを次の(ア)~(オ)の中から1つ選び、記号で答えなさい。 (ア) デンプンは、 だ液と胃液と小腸の壁の消化酵素によって分解される。 (イ) だ液は、デンプンとタンパク質を分解する。 ウ タンパク質は、胃液とすい液と小腸の壁の消化酵素によって分解される。 (エ) 脂肪は、 すい液と小腸の壁の消化酵素によって分解される。 (オ) 胆汁は、脂肪を脂肪酸とモノグリセリドに分解する。 問2 小腸の内側にはたくさんのひだがあり、その表面にはたくさんの柔毛が見られる。柔毛の役割を説明した 次の文章の ① に当てはまる語句を答えなさい。 柔毛は小腸の内側の ① を大きくすることで、養分を効率よく吸収できる。 表面積 -6-

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