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例題 289 漸化式 〔6〕 an+1=pan+(nの1次式)
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Q1 = 5, an+1=2am-3n+4 (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{az}
の一般項を求めよ。
思考プロセス
既知の問題に帰着
定数にしたい
nをn+1とした
式との差をとる
an+2
=
2an+1-3(n+1) + 4
an+1 = 2an-3n+4
an+1=2an -3n +4
an+2-an+1=2 (an+1-αn) + (定数)
||
bn+1
||
b とおくと
↑ but = pbn+α 型
Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ
□ 漸化式 On+1=24-3n+4… ①において, A3-202-30309
解
nをn+1に置き換えると