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数学 高校生

数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね?? 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか??

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

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化学 高校生

この線を引いたところですが、銅と希硫酸は反応しないはずなのに、硫酸銅になっているのがよくわからないです。なぜ反応しているのですか?

発展例題33 遷移元素の推定 考 次の文は, 金,銀, 銅, 鉄のいずれかについて述べたものである。文中の( の化学式と名称を入れ, 下線部①~④を化学反応式で表せ。 ◆問題413 に物質 金属Aは希硫酸に溶けて(ア)を発生し,淡緑色の水特徴になる。また,Aを塩 酸に溶かしたのち, 塩素を通じると黄褐色の水溶液になる。 (2) 金属Bは希硫酸には溶けないが、 濃硝酸には溶ける。 この水溶液に希塩酸を加 えると白色沈殿(イ)を生じる。 この沈殿はチオ硫酸ナトリウム水溶液に溶ける。 (3) 金属Cを空気中で加熱すると黒色の酸化物(ウ)を生じる。これを希硫酸に溶 かすと青色の水溶液が得られ, この水溶液に金属Aを加えるとAの表面が変色する。 (1) Fe2+ を含む水溶液は淡緑色である。Fe2+ は Cl2 に よって酸化され,黄褐色の Fe3+ に変化する。 (2)希硫酸に溶けず,濃硝酸に溶ける金属は Ag または Cuである。希塩酸による白色沈殿は AgCl なので,B は Ag となる。 (3) Cu2+を含む水溶液は青色である。 イオン化傾向が Fe> Cu なので, Cu2+の水溶液に Fe を加えると, Fe が溶け, Cu が Fe の表面に析出する。 例題 解説動画 解答 (ア)H2, 水素 (イ) AgCl,塩化銀 (ウ) CuO,酸化銅(Ⅱ) ① 2FeCl2+Cl2 2FeCl3 ② Ag+2HNO3 AgNO3 + H2O + NO2 ③AgCl+2Na2S2O3 → Nas [Ag(S2O3)2]+NaCl ④ CuSO4+Fe → FeSO4+Cu 237 78

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