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数学 高校生

207.3 Q.極値を持たないためにはどうすればいいか? →単調増加または単調減少のグラフなら極値を持たない →つまりf'(x)の符号が変わらない →つまり実数解を1つだけ持つか1つも持たないとき →つまりD=0またはD<0 →D≦0 と記述の方針は理解できていると思うので... 続きを読む

たない。 に変わる。 の値をもとの = (変数4個で笑 であるから, る)。 う, 十分条件でお 確認。 の符号の変化を、現 示している。 基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x2+ax2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2+6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 AGUS 指針3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D> 0 から、上の例で の関係により 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする -=a²-3.0=a² と D>0 ここで ゆえに, d²>0 から a = 0 D 154 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x2-4x+2a) ロ)+(8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 Altells よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると 1=(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに,f'(x) = 0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると ここで ゆえに (a+√3)(a-√3)≦0 ...... 4 D≤0 D=q²-3・1=(a+√3)(a-√3) JERS 極大 y=f(x) x=α ① は実数解を1つだけもつかまたは 4/4-a)=4 £57 ...... 基本 201206 重要 210 778 の係数)>0のとき IV x=B a 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から x=0, a≠0 よって としてもよい。 (3) 2 3 (D>0 ) · |- · - (- / -) - a<2 D=0 (*)CO DO a y=f'(x)) y=f'(x) / y=f'(x) GREY & | (*) D<0は誤り。 x 32 E 3 木 1

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数学 中学生

ここの(3)の問題の求め方が分かりません。 私の求め方はどこの数値を入れるかによって答えが変わるみたいな感じでどうすれば良いか分かりません お願いしますm(_ _)m

■ 右の図のように, 球にテープをつけ、記録タイマー を使って、 球を真下に落とすときのようすを調べる実 験をしました。 めてから 下の表は, 落ち始めてから 0.1秒ごとの落ちた距離 を小数第3位を四捨五入してまとめたものです。 次 の問いに答えなさい。 注意! 落下運動は加速していくので. 同じ時間に落ちる距離は増えていく。 3000 時間(秒) 0~0.1 落ちた距離(m) 0.05 IC x² y y IC X (1) DANOS (1) 落ち始めてからの時間を秒, 落ちた距離を ym とするとき, 23" 下の表の空らんにあてはまる数を書きなさい。 の値は、四捨 五入して, 小数第1位まで求めなさい。 TOOBECFOYGNE は、 上の表の落ち始めからの距離の合計になる。 0 0.1 0 0.01 0 20.05 0.1~0.2 0.14 5 0.2~0.3 20.24 0.2 0.3~0.4 0.32 0.04 0.19 1 20.3 (0.09 ) ( 0.43 ) テープ、 0.4 (0.16 ) ( 0.75 ) 4.8 (4.8) (4.7 ) (2) (1) x,yの値の組を座標とする点を右の図にかき入れ、なめ らかな曲線で結んで, xとyの関係を表すグラフをかきなさい。 O CUEONS YOUN (3)(1),yの値はxの値の何倍になっているといえますか。 小 数第1位まで求めなさい。 また.yをxの式で表しなさい。 4.8 倍 記録タイマー 球 5000 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 式( (cm) 1秒間に落ちた距離 35 [30- 0.1 25 201 15 10 40 1000 LJ S con 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x (秒) y=4.8x²

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英語 高校生

【至急】この文章の題名として最も適切なものは何かという問いです。私は、②だと思ったのですが、解答は①です。 よろしくお願い致します。

次の英文を読んで、 問 1 ~ 問8に答えなさい。 (配点50点) Inspired by fierce family battles for the last remaining piece of cake, a team of three high schoolers in southwestern Japan's Oita *Prefecture have invented a device that cuts round cake and pizza evenly, no matter how many pieces are sliced, and their creation won the top prize in the prefecture's invention contest in 2021. The three students are members of the industrial technology club at Oita Prefectural Kunisaki High School. Their clever invention to solve a daily life problem with a flexible *2mindset won the governor's award in the competition and is gathering attention. Twelve students in the electronics department of the school ( 1 ) to the industrial technology club, which has continued to submit works to the invention contest for about 40 years. Five of their creations won prizes in the high school division of the 2021 edition of the competition that was launched in 1941. The top prize-winning device, whose name translates to "Let's kindly divide it up," was invented by second-year students Wataru Onoda, 16, Rinto Kimura, 17, and third-year student Mitsumi Zaizen, 18. It was inspired by bbattles for birthday cake in Onoda’s family. He needed to defeat his rival two sisters in games of rock-paper-scissors to get the last remaining piece because the cake was always cut into eight pieces despite his family having seven members. Based on Onoda's idea to equally divide a cake into seven pieces, Kimura created a drawing and computer program to precisely make parts for the device. While Zaizen could not be involved in the actual production due to preparations for her university entrance she created a video for the presentation, using her experience of winning a prize in the competition for two years in a row. exams, (2 ) a two-month trial and error process, the device was completed. When a cake or pizza is placed on a turntable made with a laser beam machine, it can be cut evenly into

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