-
したがって
練習 xy平面上に2曲線C1:y=ex-2 と C2:y=3ex がある。
③ 248 (1) CとC2の共有点Pの座標を求めよ。
関西学院大
(2) 点Pを通る直線lが, C, C2 およびy軸によって囲まれた部分の面積を2等分するとき、
ℓの方程式を求めよ。
HINT (2) 直線ℓの傾きをm, 点Pのx座標をα とおいて, 条件からm, α の等式を導く。
←両辺にex を掛けて
(ex)2-2ex-3=0
(ex)²-2ex=3
(1) ex-2=3 とすると
a=
ゆえに
ex>0 であるから
このとき y=1
D)BOIS-
したがって,点Pの座標は
(log 3, 1)
(2) 2. 曲線 C1, C2 およびy軸によって囲
まれた部分の図形をEとし, 直線lの
傾きをとする。
よって
すなわち
(ex+1)(ex-3)=0
ex=3
ゆえに
よって3e-e+2a+3+1=2(-3e-s.
3
ゆえに 3e-a e-ma²+4a-2=0
m=
直線lが図形Eを2等分するためには
m>0
HO
また, 10g3 =α とおくと、 直線ℓの方
程式はy=m(x-α) +1 と表される。
ここで,図形Eの面積を S, 直線lが図形E を分割するとき
の直線lより上の部分の面積を とする。
求める条件は,S=2S1 であるから
ここで,e=3よりe-a=
De=1/3であるから
ma²=4a-4
y=
ゆえに、直線lの方程式は
y=
よって
4(a-1)_4(log 3-1)
a²
(log3 ) 2
[-3e¯×-e*+2x]" =2[−3e¯* — ¹1 m(x-a)²-
4(log3-1)
(log3 ) 2
x=log3
4 (log3-1)(x-log3) +1
(log3 ) 2
-x-3+
3
C₂C₁ois-
1
4
log 3
Sex-ex+2)dx=2^{3e-x-m(x-a)-1}dx= ←(図形全体の面積)
=2×(上半分の面積)
P
0
log3
-1
-x
12a
√e<1
確かにx=αは存在する。
l
la
10
x
←y=ex-2=3-2=1
←図形E は, 図の赤く塗
った部分である。
-3e-ª-a+3+ -ma²) +-\NSG 20
2
←log3のままで計算を
進めるより, αとおいて
後で代入する方がらくで
ある。
210g3=3
③ 249
Felog
Fxbxast
←log3>loge=1である
から
m>0
(1) f'
=f'(x
f(x
う