黄色で引いた部分はどこから来たのですか？

よ。 271 参考事項 目題であるから、 目する。 30 ! 158 第n次導関数と等式の証明 1 (-1<x<1) について,等式 √1-x² (数f(x) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(®(x)=f(x) とする。 (1-x2)f(n+1)(x)-(2n+1)xf(m)(x)-²-1)(x)=0(nは自然 例題 自然数nについての問題であるから、 数学的帰納法 による証明が有効である。 nk+1のとき,等式は (1-x2)f(k+2)(x)(2k+3)xf(+1)(x)-(k+1)^(x)=0 n=kのときの等式の両辺をxで微分し, それを変形する。・・・ 1 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。 具体的には、 (+2)(x) を作るために、 CHART 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 ## 使明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x²)-2, f'(x)=x(1-x²)-², f(x)= (1-x²) ¹ + x[-2 (1-x²)-¹} (-2x) 練習 158 ={(1-x²)+3x²}(1-x²)−2 = (2x²+1)(1-x²)-² n=1のとき (1-x²)ƒ" (x) — 3xf'(x) —ƒ(x) =(2x²+1)(1-x²)-²-3x² (1-x²)¯³-(1-x²) =(1-x²)(1-x²)¯¾—(1-x²) - — =0 よって、①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x2)f(k+1)(x)-(2k+1)xf(k)(x)kfk-1)(x)=0 n=k+1のときを考えると, この両辺をxで微分して {-2x(+1)(x)+(1-x2)f(k+2)(x) (2k+1)f(k)(x) - ½ これを変形すると (1-x^²f(x+2)(x)-(2k+3)xf (+1)(x)-(k+1)^f(k)(x) = 0 よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 関数f(x)= 1 1+x2 -(2k+1)xf(k+1)(x-k2f(k)(x)=0 [1] f'(x)=x(1-x²) =x{f(x)]³ f'(x) = {f(x)}* 1269 したがって f" (x) {f(x)} +3x{f(x)}^2f(x) 1 {f(x)}^ =f(x)+3xf'(x) =1x2 から (1-x²)ƒ"(x) =f(x)+3xf'(x) 5章 f() 22 について 等式 (1+x²) f(n)(x)+2nxf(n-¹)(x)+n(n-1)f(-2)(x)=0 (n≥2) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(x)=f(x) とする。 としてもよい。 [{f(k+1)(x)}'=f(k+2(x) {f(k)(x)=f(x+1)(x) {f(x-1)(x)=f(h)(x) 高次関数 関数のいろいろな表し方と導関数 [ 類 横浜市大 ] 介 定着 Cp. 276 EX13 大学入 漏れ から 似次どうかんすう だから、 to'p 3 (1) 24/1/2 の B612 02

１番です、なぜ(0<a<1)と言えるのですか？またなぜ必要なのでしょうか？

問 136 第5章 微分法 75 分数関数の最大・最小 曲線 y=1-2 がある. 点P(α, 1-α²) は第1象限の中でこの曲線 上を動く. (1) Pにおける接線の方程式を α を用いて表せ. (2) lとx軸,y軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 せ. (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大・最小の問題です。 (1), (2) は数学ⅡIの範囲で、使う道具は接線公式 (数学Ⅱ・B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 します. 精講 解 答 (1) y'=-2xだから, Pにおける接線は y-(1-α²)=-2a(x-a) (2) ∴.l:y=-2ax+α²+1 (0<a<1) lのy切片は²+1 (>0) a²+1 切片は (>0) 2a .. (3) S'=- s=1a²+1(a²+1)=(a²+1)² 2a {(a²+1)²}'•4a−(a²+1)²(4a)' (4a) 2 2 _2(a²+1) 2a 4a-4(a²+1)² 16a² 4a 0<a<1 だから, S'=0 より a=1/3 よって, 増減は右表のようになる。 2 _ (a²+1){4a²-(a²+1)} _ (a²+1)(3a²−1) 4a² 4a² a S' S 0 1-a² O AY a²+1 P(a, 1-a²) a²+1 2a y=1-x² a²+1が共通因数に なることが見えてい る 1 √3 0 4√3 9 + 1

２番です、なぜMが最小となるaを求めるのに微分するのですか？

基礎問 134 第5章 微分法 74 指数関数の最大・最小 a>0, x>0 のとき, f(x)=xe-² について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値Mをαで表せ. (2) Mが最小となるα を求めよ. 精講 基本的には, 62,63と同様ですが,大きな違いは,定数αが含ま ていることです. これによって, 方程式 f'(x)=0 の解を求める場面で,その解に 字αが含まれることになり、 場合分けが起こるかもしれません。 解答 (1) x>0 のとき f'(x)=axª-¹e-¹-xªе¯ï =x²-¹e-¹(a-x) >0 だから, f'(x)=0 のとき M' M I log M=log aªealog M= aloga-a 両辺をαで微分すると, =loga+a-1 f'(x) f(x) M'=Mloga M>0 だから, M'=0 のとき α=1 よって,増減は右表のようになり, Mは α=1のとき, 最小 . a 0 x=a よって,増減は右表のようになる. :: M=a²e-a 注 もし a>0 がなければ,0とαの大小の判断がつかないので場合 分けをすることになります. (I) (2) M=αe-a において, a>0 だから, M' M : + 0 7 a 【対数微分法 : 63 : 0 aªe-a\ T 1 0 el + 1

１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問 124 第5章 微分法 69 増減・極値(I) f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ とを示せ. 精講 4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) =myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解 答 (1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より 極大- x=± (a>0 より) g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので 4a (√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa) 316 a 6 極大- ･極小

「英文法・語法問題800」の15章の解答分かる方いらっしゃいますか？

精選演習 文法・語法・イディオム・会話表現 英文法・語法問題 800 Deo おおくぼよしあき まつだ まさる 大久保伊晨・松田優=編著 MIZUNA SHOTEN

この問題途中計算付きで教えて欲しいです🙇‍♀️

15 2 次の式を計算せよ。 (1) 3/6 3/9 光の進む速さが、 毎秒 3.0×10°m であるとすると, 光は1km を進む 1 のに約 3.3×10 秒かかる。□に適する整数を求めよ。 (3)(√3+√2)(√3-√2) 3 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=2x-1 4 次の方程式,不等式を解け。 (1)33x-181 (3) 4-32>0 問題 5 次の方程式,不等式を解け。 (1) 22x+1-2x+3-64=0 (2)48-3 (4) (2-2)(2+1+2-3) (2)y=2x+1 (2) 2¹-x=3√2 1-x (4) (+)** ≤()** 2x (2) 2 (²1²) ²* + 7 ( 1² ) *- yをtの式で表して整理すると y=(t-ウ)2 + エ よって、yはt=オ 159 すなわち x = p. 151-153 p.149 ▶p. 154, 155 ◆p. 157 例題 3,4 -4>0 p.158 応用例題1 6 次のア~キに適する数字(0~9) を答えよ。 次の関数の最小値と, そのときのxの値を求めよう。 y=4x-2x+1+3 (x <2) 2=t とおくと,t のとりうる値の範囲はア <t< イ である。 である。 カ で最小値をとる。 第5章 指数関数と対数関数

写真のワークの答えが無いので、どなたか丸付けお願いします。詳しい解説はなくても大丈夫です。 よろしくお願いします。

<第5章 化学変化とその利用> 化学変化と熱 1 1 いろいろな化学変化の温度を調べよう 実験 8 化学変化による温度変化 A 鉄粉の反応 温度計 紙コップ 食塩水を たら す。 ガラス棒 鉄粉と 活性炭 鉄粉と活性炭を混ぜ、 食塩水を数滴たらし, かき混ぜながら, 1分 ごとに温度をはかる。 学習日 B アンモニアの発生 温度計 塩化 アンモニウム 水酸化 バリウム ポリエチレンぶくろ 6月20日 Op.74~76 水酸化バリウムと塩化アンモニウムをポリエ チレンぶくろに入れ、 外側からもんで中を混 ぜ合わせながら, 1分ごとに温度をはかる。 (1) A,Bの実験で, 温度はそれぞれどのように変化しましたか。 (2) Aの実験で(1)のように温度が変化したのは, 鉄粉が何という化学 n th 変化をしたからですか。 (3) 熱を周囲に出している化学変化を何といいますか。 (4) (3)の化学変化では、周囲の温度はどうなりますか。 (5) 周囲から熱をうばう化学変化を何といいますか。 (6) (5) の化学変化では,周囲の温度はどうなりますか。 (7) 次の①②の反応では,周囲の温度はどうなりますか。 せいせっかい ① 酸化カルシウム (生石灰) と水が混ざって, 水酸化カルシウムが できる。 ② 炭酸水素ナトリウムとクエン酸をビーカーに入れ、水をたらす。 (8) 物質がもっているエネルギーを何といいますか。 ②2 発展 化学変化と化学エネルギー Ⓡp.77 かがく (1) 化学エネルギーの大きさの関係が次の①、②のようになるのは, <重要用語〉 □発熱反応 ■ 吸熱反応 □化学エネルギー 1 化学変化では、温度が上がる場合と 温度が下がる場合があることがわか る。 2 化学エネルギーと熱との関係がわか る。 はつねつはんのう きゅうねつはんのう それぞれ, 発熱反応, 吸熱反応のどちらですか。 ① 反応前の化学エネルギー反応後の化学エネルギー ② 反応前の化学エネルギー <反応後の化学エネルギー (2) 水のもつ化学エネルギーは、 水素と酸素のもつ化学エネルギーの 合計よりも小さい。 このことから, 水素と酸素が結びついて水がで きるとき 熱は放出されますか, 吸収されますか。 (3) 次の文の( にあてはまる言葉を書きなさい。 水を分解するためには 水ができるときの発熱とほぼ ( きさのエネルギーを電気としてあたえなければならない。 1 解答 p.17 (1) A 冷たくなった。 B熱くなった。 (2) 吸熱反応 (3)発熱反応 大 (4) 上がる (5) 吸熱反応 (6) 下がる (7) ①上がる ②下がる (8) 化学エネルギー 2 解答 p.17 (1) ① 吸熱反応 ③ 発熱反応 2 (2) 吸収される (3) 同じ

緑で囲ってある式が分かりません！なんの度数なのでしょうか？なぜ使うのか分かりません。解説お願いしますm(_ _)m

練習 ③0 192 Y 地区における政党B の支持率は1/3であった。政党Bがある政策を掲げたところ, 支持率が 変化したのではないかと考え, アンケート調査を行うことにした。30人に対しアンケートを とったところ, 15人が政党を支持すると回答した。 この結果から,政党Bの支持率は上昇し たと判断してよいか。仮説検定の考え方を用い、次の各場合について考察せよ。 ただし、公正な さいころを30個投げて 1から4までのいずれかの目が出た個数を記録する実験を200回行っ たところ、 次の表のようになったとし, この結果を用いよ。 1~4の個数 12 13 14 15 度数 (1) 基準となる確率を0.05 とする。 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 計 4 2 1200 1 0 2 5 9 14 22 27 32 29 24 17 11 (2) 基準となる確率を0.01 とする。 ←対立仮説 仮説 H: 支持率は上昇した と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説 Ho: 支持率は上昇したとはいえず,「支持する」と回←帰無仮説 答する確率は である 1 3 さいころを1個投げて5または6の目が出る確率は である から さいころを30個投げて15個以上5または6の目が出た 個数を考える。 (さいころを30個投げて5または6の目が出た個数) =30-(さいころを30個投げて 1から4までのいずれかの目が出た個数) であるから, さいころ投げの実験結果から、 次の表が得られる。 1~4 の個数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16 15 14 13 12 11 10 5,6の個数 18 17 9 8 7 6 5 3 度数 1 0 2 5 9 14 22 27 32 29 24 17 11 1200 4 この表から さいころを30個投げて5または6の目が15個以 上出る場合の相対度数は 1+0+2+5 8 200 200 == 2542 -=0.04 すなわち, 仮説 Ho のもとでは, 15人以上が 「支持する」と回答 する確率は 0.04程度であると考えられる。 (1) 0.04 は基準となる確率0.05 より小さい。 よって,仮説H。 は 正しくなかったと考えられ, 仮説 H1 は正しいと判断してよい。 したがって, 支持率は上昇したと判断してよい。 (2) 0.04 は基準となる確率 0.01より大きい。 よって 仮説 Ho は 否定できず,仮説 H, が正しいとは判断できない。 したがって, 支持率は上昇したとは判断できない。 Tha 計 5章 練習 ← 0.04 < 0.05 から,仮説 Ho を棄却する。 [データの分析] ←0.04>0.01 から仮説 Ho は棄却されない。

(2)のやり方がわからないです！！😭

5章 相似 17 標準問題 CODETE ACCES 線分の比と面積の比 右の図の四角形 ABCD は平行四辺形である。 E は辺AD上の点で, AE:ED = 2:1となる点である。 ACとBE の交点をFとする。 次の問いに答えなさい。 ポイント 1 □(1) AFFC を求めなさい。 ON 51 2 相似な図形の面積の比 次の問いに答えなさい。 (1) 四角形 ABCD と四角形EFGH は相似で (2) ABCDの面積をSとするとき, △AFEの面積をSを使って表しなさい。 17 Ho ✓ B A 学習日 F 月 8 E D ポイント 2 2 To

写真の問題で、なぜ「X+Y＝2」「XY=P」 「Pのとりうる値の範囲は2つの実数解X.Yをもつ」 という、3つの条件からP≦1という範囲が求まるのですか？

28 第5章 指数関数と対数関数 77 指数・対数関数の最大・最小 (A) f(x)=2*+2-²-22x+1-2-2z+1 について,次の問いに答えよ。 t=2" +2 とおいて, f(x) をtで表せ. (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求め上 (B) x, y は正の値をとり, xy=100 をみたしている。このとき P=10g10.xlog10y について,次の問いに答えよ. Pをxを用いて表せ. (2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. y=−2(t−1)²+33 (1) d) 右のグラフより, t≧2 において,t=2のとき すなわち x=0 のとき, 最大値 2 100 (B)(1)y= だから, I 10g10y=10g10- .. 10² I (2) 10g10.r=t とおくと, ポイント 2=2x+2x -=10g10102-10g10.x=2-10gi01 P=10g10.x (2-10g10x)…火だけの形 P=t(2-t)=-t2+2t=-(t-1)+1 右のグラフより, t=1, すなわち, x=10, y=10 のとき, 最大値 1 1-1-2 PA 1 0 129 指数・対数関数の最大･最小はひとまとめにおいて既 「知の関数へ (B) Pの最大値は次のようにしても求まります。 xy=100 より 10g10 y=2 ∴.log10+10g10y=2...... ① log10.x = X, 10g10y = Y とおくと, X,Yのとりうる値の範囲は実 数全体であり、①はX+Y=2, P=10girlogy は XY = P となる. したがって、Pのとりうる値の範囲は2つの実数解 X,Y をもつ条件より, P≦1 よって, 最大値は1 401-2F をαで表せ.