例題 36 平方して虚数になる複素数
2 乗して18i となる複素数を求めよ.
考え方
解答
求める複素数をz=a+bi とおくと,
2乗 (平方) して
z'=-18i
となるので.
18i
..
つまり、
を満たす実数 a b の値を求める.
(a+bi)'=-18i
求める複素数を a + bi (a b は実数) とおく.
題意より, (a+bi) =18i であるから,
a²+2abi+b²i²=-18i
より
a²-b2+2abi=-18i
したがって ab2ab は実数より
[a-b2=0
2ab=-18
① 17-8-1(d-DS)+(²+ E)
2 d- of dA+E .016
①より (a+b)(a−b)=0 S8=dA+² 1.2651
0=6 | i²=-1
-2a²=-18 より Sa²98+pS)
(S-
a=±3
DE E+ DS (1 実
方 (昭和女子大)
したがって,
b=-a より, b=干3 (複号同順)
****
a+b=0 または a-b=0
(i)a+b=0 つまり, b=-α のとき(
② より
2a(-a)=-18+1=³iE-inE+IS-DS
WAST
(ii) a-b=0 つまり, b=a のとき
②より, 2a²=-18 であるから, a²=-918+5)8
a は実数より, a≧0であるから,これを満たすαの
値はない.
S-8
+a
よって, (i),(ii)より 求める複素数は,
3-3i, -3+3i
is-E
複素数の相等より
a+bi=c+di
a=c, b=d
a=3のとき,
b=-3
a=-3のとき,
b=3
a≧0なので,右辺
と矛盾する.
